宁夏长庆高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1.若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于()A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}2.如果集合A＝{x|mx2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则实数m的值为()A．0B．1C．2D．0或23.下列命题：①“若a≤b，则a＜b”的否命题；②“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题；③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中真命题序号为()A．②④B．①②③C．②③④D．①②③④4.命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否定为()A．若x2＋y2＝0，则x≠0且y≠0B．若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0C．若x2＋y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠05.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝6.函数y＝的图象大致是()7.已知，，则a,b,c的大小关系是()A．B．C．D．8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝09.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－110.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为()A．(－24,8)B．(－24,1]C．[1,8]D．[1,8)11.设函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：共4小题，每小题5.0分，共20分13.已知条件p：x2＋2x＞3，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．14.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.15.已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)－x－a，若函数g(x)有两个零点，则实数a的取值范围为________________．16.函数f(x)＝x2ex在区间(a，a＋1)上存在极值点，则实数a的取值范围为______________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23为选做题，考生按要求做答。17.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．18.已知f(x)＝log4(4x－1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域．19.经市场调查，某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N*)．前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N*)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N*)．(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值．20.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x)．(1)若曲线f(x)在点处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．21.已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．选考题：考生从22、23题中任选一题做答，选做题号需按要求填图在答题卡上，若多做或不填图题号则按22题记分。22.已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．23.设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.答案解析1.【答案】A【解析】由题意，得A∩B＝{x|－5
