山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题理（扫描版）2018-2019学年吕梁市高三年级（理）数学参考答案分值：150分2018.11一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1--5.ADBAA6—10CCDCA11—12CB7解析：当时，函数有一个零点；当时，令得，则只需，得，故选C8解析：结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得﹣3＜m＜0，故选D9解析：将代入函数得，所以函数，，故选C10解析：函数为奇函数，排除D，时，排除B，当时，故选A11解析：函数的导数为，函数在区间上有且仅有一个极值点，即在区间上只有一个变号零点。令，分离参数得，结合的图象可得实数的范围为，故选C12解析：，所以函数在上单调递增。，设，解不等式，即，由函数的定义域和单调性得，解不等式得，故选B二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.-214.15.-316.或14解析：，即，平方可得15解析：设，则函数为奇函数，且，，16解析：函数的导函数为，令得，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。，所以函数的值域为，最大值与最小值之差为2,则函数的值域为最大值与最小值之差也为2。若函数在上的最大值与最小值之差为2，则只需满足或，解得实数m的取值范围为或。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本小题满分10分)解：若命题为真，即恒成立，…………1分则，解得.…………3分令，则=，，…………4分所以的值域为，若命题为真，则.…………6分由命题“或”为真命题，“且”为假命题，可知，一真一假，…………7分当真假时，不存在；当假真时，.…………8分所以实数的取值范围是.…………10分18.（本小题满分12分)解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：…………1分…………2分…………3分…………4分由正弦定理得：…………6分（2）解：，，为等边三角形…………7分…………8分…………10分当且仅当时，取最大值…………12分19．（本小题满分12分)解：（1）=.………………3分因为函数的一条对称轴为，所以,所以………………5分所以的最小值为1…………6分（2）由（1）知．…………7分由于…………8分因为，……………9分…………10分.………………12分20．（本小题满分12分)解:(1)∵是奇函数，所以…………1分所以,…………3分经检验成立………………4分(2)由(1)知＝，则在(－∞，＋∞)上为减函数．…………6分又∵f(x)是奇函数，∴即……………7分∵为减函数，得.即任意的,有.………………9分令，.………………11分可解得…………12分21.（本小题满分12分)解：（1）.…………1分当即时，，所以在单调递增；…………2分当即时，令得，且，在上；在上；所以单调递增区间为；单调递减区间为.…………4分综上所述：时，在单调递增；时，在区间单调递增；在区间单调递减.…………5分（2）.因为函数有两个极值点，所以有,且，得.…………7分.…………9分令（），则，所以在上单调递减，所以，…………11分所以.…………12分22.（本小题满分12分)解：（1）当时，，，…………2分因为，，…………3分所以函数在点处的切线方程为，即.…………4分（2）由题知，当时，恒成立,即等价于在恒成立…………5分令令(x>0)，所以h(x)在上单调递增。…………7分且所以h(x)有唯一的零点,且所以当时，，当时，所以g(x)在单调递减，在单调递增。…………9分因为所以即设所以则所以…………11分所以所以.…………12分
