高三数学试题（理）参考答案一、选择题：1．C2．C3．A4．B5．A6．A7．B8．C9．A10．D11．C12．B二、填空题：13．4214．[]0,415．216．②④三、解答题17．解：（Ⅰ）()(2)fx=⋅+aabaabaabaab222sincos2(sin3sincos)xxxxx=+++3111cos23sin222(sin2cos2)22xxxx=+−+=+⋅−⋅22(sin2coscos2sin)22sin(2)666xxxπππ=+−=+−，……………………5分2.2Tππ∴==……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin(2)26fxxπ=−+，[0,]2xπ∈时,52666xπππ−≤−≤，∴当262xππ−=时，()fx取得最大值4，此时3xπ=；…………………………9分∴由()4fA=得3Aπ=.由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−，∴2134222bb=+−××，即2210bb−+=，则1b=.…………………………12分18．解：（Ⅰ）由图知，取PA的中点为H，连接EH，HF，由已知，E、F分别为线段PD和BC的中点及底面ABCD是平行四边形可得出HE12AD，CF12AD，故可得HECF，所以四边形FCEH是平行四边形，可得FHCE.........3分又CE⊄面PAF，HF面PAF，所以CE∥平面PAF......5分（II）由底面ABCD是平行四边形且∠ACB=90°可得CA⊥AD，又由平面PAD⊥平面ABCD，可得CA⊥平面PAD，所以CA⊥PA，又PA=AD=1，PD=2，可知PA⊥AD，所以建立如图所示的空间坐标系A﹣XYZ.………………………7分因为PA=BC=1，PD=AB=2，所以AC=1,所以B（1，－1，0），C（1，0，0），P（，0，0，1），ABuuur=（1，－1，0），APuuur=（0，0，1）.……………………8分设平面PAB的法向量为mmmm=（x，y，z）则可得00xyz−=⎧⎨=⎩，令x=1，则y=1，z=0，所以mmmm=（1，1，0），又CBuuur=（0，－1，0），又CPuuur=（－1，0，1），设平面PCB的法向量为nnnn=（x，y，z），则00yxz=⎧⎨−+=⎩，令x=1，则y=0，z=1，所以nnnn=（1，0，1），…………………………10分所以|cos＜mmmm，nnnn＞|=11222=×，所以二面角A﹣PB﹣C的大小为60°.…………12分19．解：（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，(1)nxm+=，即1mnx=−，…………………………2分所以()256(1)(2)256(1)(2)mmyfxnnxxxxxx==+++=−++2562256mmxmx=++−；…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1222561()2mfxmxx−′=−+，令()fx′=0，得32512x=，所以x=64.……………………………………………………8分当00.()fx在区间（64，640）内为增函数;………………10分所以()fx在x=64处取得最小值，此时，64011964mnx=−=−=，故需新建9个桥墩才能使y最小.………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）在11()22nnnSa−=−−+中，令n=1，可得11112Saa=−−+=，即112a=.………………………………………………2分当2n≥时，2111()22nnnSa−−−=−−+,∴1111()2nnnnnnaSSaa−−−=−=−++，∴1112()2nnnaa−−=+，即11221nnnnaa−−=+. 12,1nnnnnbabb−=∴=+，………………………………………………………………4分即当2n≥时，11nnbb−−=.……又1121ba==，∴数列{bn}是首项与公差均为1的等差数列.于是1(1)1,22nnnnnbnbnna=+−=∴==.……………………………………………6分（Ⅱ） 22loglog2nnnncna===,∴22211(2)2nnccnnnn+==−++,……………………8分∴111111111(1)()()()()32435112nTnnnn=−+−+−+⋅⋅⋅+−+−−++1111212nn=+−−++.……11分所以13122nT≤+=.…………………………………………………………………………12分21．解；（Ⅰ）由题意知()fx的定义域为(0,)+∞，1()fxax′=−，∴由题意知1()212fa′=−=，解得；a=1，…………………………2分于是11()1xfxxx−′=−=，由()0fx′>解得：(0,1)x∈，由()0fx′<解得：(1,)x∈+∞，当(0,1)x∈时，()0fx′>，()fx为增函数，当(1,)x∈+∞是，()0fx′<，()fx为减函数，即(fx）的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为1+∞（，），………………………5分（Ⅱ）由(1)知,任意11(0,),()(1)0xfxf∈+∞≤=,即(fx）的最大值为0，由题意知;任意122(0,),,63xxππ⎡⎤∈+∞∃∈⎢⎥⎣⎦使得12()()fxgx≤成立，只需maxmax()()fxgx≤，…………………...
