2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷理总分：150分时长：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A.{}B.{2}C.{1}D.∅2.已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）A.B.{y|0＜y＜1}C.D.∅3.设x∈R，则“x2+x-2＞0”是“1＜x＜3”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设则（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题6.已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为（）A.¬p1∧¬p2B.p1∨¬p2C.¬p1∧p2D.p1∧p27.若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A.{x|x＞3或-3＜x＜0}B.{x|x＜-3或0＜x＜3}C.{x|x＜-3或x＞3}D.{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}8.设是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝A.0B.C.D.9.函数的图象大致是（）A.B.C.D.10.函数f（x）=log（x2-9）的单调递增区间为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（3，+∞）D.（-∞，-3）11.已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（-1）=-1，则f（2017）+f（2016）=（）A.-2B.-1C.0D.112.已知函数f（x）=，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=______．14.由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞），则实数a＝．15.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=______．16.已知命题p：；命题q：函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，则p是q的______条件．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4-a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值；（2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围．19.已知函数f（x）=ax2-（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．20.(1).(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.21.（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．22.已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+2（a∈R）．（I）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．理数答案和解析【答案】1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.C10.D11.D12.D13.1214.115.116.充分不必要17.解：（I）设等差数列{an}的公差为d． a4-a3=2，所以d=2 a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴an=4+2（n-1）=2n+2（n=1，2，…）（II）设等比数列{bn}的公比为q， b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=63∴b6与数列{an}中的第63项相等18.解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6．因为x∈[-1，1]时，函数为增函数，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=2．（2） 如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，∴，即∴a＜-2或-1＜a＜0或a＞0，∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞）．19.（本题满分12分）解：（1），依题意有①，②由①②解有所以f（x）的解析式是（2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f′（1）=1，所以有y-2=x-1，即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0．20.(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)(0,1).21.（1）a＝2，b＝1.（2）22.解：（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2-3x+2，不等式f（x）＞1化为2x2-3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以该不等式的解集为{...
