天津市静海区四校2019-2020学年高二数学上学期9月联考试题一、选择题（共10小题；共40分）1.数列满足：，，是其前项和，则A.B.C.D.2.求和：A.B.C.D.3.在等差数列中，，，其前项和，则等于A.B.C.D.4.设等比数列的公比，前项和为，则的值为A.B.C.D.5.若集合，，则A.B.C.D.6.已知等比数列，，，则A.B.C.D.7.各项都是正数的等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值为A.B.C.D.或8.等差数列的前三项依次为，，，则此数列的第项A.B.C.D.9.不等式的解集为A.B.C.D.10.数列满足，，则A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共20分）11.设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，，则的公比．12.已知实数，当、满足条件时，不等式成立．13.数列满足，，则．14.公差为的等差数列的前项中，偶数项和与奇数项和的差为．15.若数列满足，，，则数列的通项公式是．三、解答题（共5小题；共60分）16.已知等差数列中，，，（1）求的通项公式；（2）求的前项和．17.已知不等式．（1）当时，解不等式；（2）当时，解不等式．18.已知等比数列中，，公比为（且），且．（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）求数列的通项公式．19.设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和．20.已知数列满足，，数列的前项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19-20第一次四校联考答案第一部分1.A2.A3.B4.B【解析】等比数列的公比，前项和为，所以，，所以．5.D【解析】由中不等式变形得：，解得：，即，因为，所以．6.A7.C8.B【解析】因为等差数列的前三项依次为，，，所以，解得：．所以等差数列的前三项依次为，，，则等差数列的首项为，公差为，所以．9.D10.B【解析】由已知可得，，，，，所以数列的最小正周期为，所以．第二部分11.12.【解析】当时，因为，所以，即，当时，因为，所以，即，综上所述，当、满足时，不等式成立．故答案为：．13.14.15.【解析】因为，，，所以．所以数列是等差数列，公差为，首项为．所以，所以．第三部分16.（1）因为所以所以．（2）因为所以．17.（1）当时，不等式为，因为，方程的根分别是和，所以不等式的解集为．（2）当时，不等式为，因为，方程的根分别是和，所以不等式的解集为．18.（1）数列是等比数列，由题意得，，所以，又且，则，且，所以数列是以为公比、以为首项的等比数列，（2）由（1）得，．19.（1）由题得：解得：（舍去）或故（2）20.（1）因为，，所以为首项是，公差为的等差数列，所以，又当时，，所以，当时，由得，即，所以是首项为，公比为的等比数列，故，.（2）由（Ⅰ）知，则得所以．
