山东省宁阳一中2020届高三数学上学期期中模拟考试试题一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若实数x>y,则()A.B.C.D.3.设x∈R,则“|x+1|<2”是“lgx<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知是不重合的平面,是不重合的直线,则的一个充分条件是()A.,B.,C.,,D.,,5.已知正实数满足,则()A.B.C.D.6.如图Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设,则向量()A.B.C.D.7.设函数f(x)=+a,若f(x)为奇函数,则不等式f(x)>1的解集为()A.(0,ln3)B.(﹣∞,1n3)C.(0,1)D.(0,2)8.已知的等比中项为2,则的最小值为()A.3B.4C.5D.49.已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中正确的是()A.函数的最大值为2B.函数图象的对称轴方程为C.函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行D.若函数的两个不同零点分别为,则的最小值为10.已知函数,若方程有四个不相等的实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分。11.在给出的下列命题中,正确的是()A.设是同一平面上的四个点,若,则点必共线B.若向量是平面上的两个向量,则平面上的任一向量都可以表示为,且表示方法是唯一的C.已知平面向量满足,||||ABACOAOBOAOCAOABAC���则ABC△为等腰三角形D.已知平面向量满足,且,则是等边三角形12、已知函数f(x)的定义域为[1,5],部分对应值如下表:x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,关于f(x)的命题正确的是()A.函数f(x)是周期函数B.函数f(x)在[0,2]上是减函数C.函数yf(x)a的零点个数可能为0,1,2,3,4D.当1a2时,函数yf(x)a有4个零点13.如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列说法正确的是()A.无论点在上怎么移动,都有B.当点移动至中点时,才有与相交于一点,记为点,且C.无论点在上怎么移动,异面直线与所成角都不可能是D.当点移动至中点时,直线与平面所成角最大且为三.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)14.等比数列的各项均为正数,且,则15.已知向量4,2a,,1b,若与的夹角是锐角,则实数的取值范围为______.16.已知数列{}na中,,若对于任意的*2,2,anN,不等式21211natatn恒成立,则实数t的取值范围为17.在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc,22b且ABC面积为222312Sbac,则角B=,ABC△面积S的最大值为_____.四.解答题(本大题共6小题,第18题10分,第19-21题14分,第22-23题15分,共82分)18.(10分)已知数列中,,且成等比数列,(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前2n项和为.19.(14分)设函数ππ()sin()cos()32fxxx,其中03.已知π()03f.(1)求和()yfx的周期.(2)将函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π4个单位,得到函数()ygx的图象,求()gx在ππ[,]36上的最值.20.(14分)如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC=200m,斜边AB=400m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏,(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后到达E,甲到达D,求此时甲、乙两人之间的距离;(2)甲、乙、丙所在位置分别记为点D,E,F.设∠CEF=θ,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且∠DEF=,请将甲、乙之间的距离y表示为θ的函数,并求甲、乙之间的最小距离.21.(14分)如图,在四棱锥中,为矩形,是以为直角的等腰直角三角形,平面⊥平面.(1)证明:平面⊥平面;(2)为直线的中点,且,求二面角的余弦值.22.(15分)已知函数。(Ⅰ)若曲线在点处的切...