2018年德阳五中高三第一次月考数学文科试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知,则复数A.B.C.D.3.在中,若,则为A.B.C.或D.或4.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是A.B.C.D.5.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应为A.B.C.D.6.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是A.B.C.D.7.已知满足不等式组,则目标函数的最大值为A.B.C.D.8.设为单位向量,其中向量,向量,且向量在上的投影为,则与的夹角为A.B.C.D.9.如图,直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角为A.B.C.D.10.若实数,且,则的最小值为A.B.C.D.11.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数,若都大于0,且,则的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知条件；条件,若﹁是的充分不必要条件,则实数的取值范围是.14.数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是_____.15.平面向量,,,且与的夹角等于与的夹角,则__________.16.已知函数,则下列命题正确的是__________.①函数的最大值为；②函数的图象与函数的图象关于轴对称；③函数的图象关于点对称；④若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则；三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。17.已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.（1）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；（2）学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.19.如图,在四棱锥中,为正三角形,，平面.（1）若为棱的中点,求证:平面；（2）若,求点到平面的距离.20.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.21.己知函数（1）若,求函数的单调递减区间；（2）若关于的不等式恒成立,求整数的最小值；（3）若,正实数满足,证明:；（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.(1)解不等式；(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案一．选择题：1—5：BBCCB6—10：DCCAD11—12：CA二．填空题：13：14：15：16：②④三．解答题：17.解：（1）.设的公差为,则,由已知可得，解得.故的通项公式为.（2）.由（1）知,从而数列的前项和为.18.解：（1）.设该校抽查的学生总人数为,第2组、第3组的频率分别为,,则,所以,由,解得,所以该校抽查的学生总人数为240人,从左到右第2组的频率为0.25.（2）.前3组的频率之比是,则按照分层抽样,这6人的构成是第1组1人(不妨设为),第2组2人(不妨设为),第3组3人(不妨设为),从这6人中任选两人有,,,,,,,,,,,,,.,共15个结果,而这2人来自同一组的情况有,,.,共4个结果,所以这2人来自同一组的概率.19.解：（1）.因为平面,平面,所以. ,,所以平面.而平面,∴.,是的中点,∴.又,所以平面.而平面,∴. 底面,∴平面平面,又,面面垂直的性质定理可得平面,.又 ,∴平面.（2）.因为平面,所以,所以.由1的证明知,平面,所以.因为,为...
