九年级数学几何第三册第六章第3节垂直于弦的直径（二）人教四年制版【本讲教育信息】一
教学内容：垂径定理（二）二
重点、难点：垂径定理的应用【典型例题】[例1]中，，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，2
6cm为半径画弧，交AB于E、F，求EF长
解：作CH⊥EF于H，则EH=HF，连CE∵∴又∵∴∴[例2]点P在⊙O内，过P的弦中最长的为5cm，最短的为4cm，求OP的长
解：易知直径AB=5，OC=，垂直AB于P的弦CD=4，CP=2，故OP=[例3]如图，AB、CD、EF为⊙O的弦、E、F分别为、的中点，G、H为交点，求证：
证明：连OE交AB于T，连OF交DC于K，由垂径定理知OE⊥AB，OF⊥DC∴，∵OE=OF∴∴[例4]⊙O半径为5，两条平行弦长分别为8和6，求两条平行弦之间的距离
解：（1）当两弦在圆心异侧时，如图，设AB∥CD，AB=6，CD=8，过O作直径EF⊥AB于M，则EF⊥CD于N，由垂径定理，∴（2）当两弦在圆心O同侧时，同理可知[例5]如图，大⊙O与小⊙O半径分别为和，AB为大圆的弦，C、D在AB上，CD为小圆的弦，（1）求证：AD=BC；（2）若AD=5，求AB长
解：（1）连OA、OD，作OH⊥CD于H，则AH=BH，DH=CH，二式相加得AD=BC（2）∵∴∴∴[例6]内接于⊙O，CM⊥AB于M，CN是直径，，求证：
证明：连OF，由垂径定理知OF⊥AB又∵CM⊥AB∴CM∥OF∴∵OC=OF∴∴[例7]如图，A、B、C在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，若⊙O半径为1，则OABC面积为
解：连AC、OB，则OB与AB互相平分，故OB⊥AC于M∴OA=OB=2OM∴∴∴∴[例8]两圆交于M、N，Q为O1O2的中点，P为AB中点，求证：PQ=QM
证明：作O1K、QH、O2L⊥AB于K、H、L则AK=KM，ML=LB，故∴KL=AP
