均值不等式求最值策略陈本平陈同量米新生应用平均值不等式求最值时，要把握平均值不等式成立的三个条件“一正二定三相等”。忽略了任何一个条件，就会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？本文提出一些思路。1.调整符号，化负为正，使之适合“一正”条件，过第一关例1.已知，求函数的最值。解：因为所以故所以当且仅当，即或时，等号成立，但不合条件，舍去，故当时，2.拆添配凑，变动为定，使之适合“二定”条件，过第二关利用均值不等式求最值，变形构造出“定值”是难点，其方法如下：（1）变形法例2.求函数的最小值。解：因为所以故当且仅当，即时，（2）配凑法例3.已知，求函数的最小值。解：因为则有所以当且仅当，即时，3.分离常数例4.当时，求的最小值。解：因为所以所以当且仅当，即取等号另一解（舍去）所以（2）倒数法例5.若，求函数的最大值。解：因为所以故（5）平方法例6.已知，求函数的最大值。解：由于所以当且仅当时取等号，所以4.化归转化，寻求相等，过第三关例7.设，求的最小值。解：因为当且仅当，即时取等号所以点评：若与分别利用平均值不等式，再相乘求最值，问题出现在：前后取等条件不一致。例8.已知，且，求的最小值。解：因为，且所以5.“三关”难过，前进受阻，应另辟蹊径（1）利用代数、三角换元例9.若a，b为正实数，且，求的最小值。解：因为，且所以可设则当且仅当，即时取等号，这时，满足，所以（2）引入参数，巧渡难关例10.已知，且，求P＝x＋y的最小值。解：设，由已知有所以欲取等号，当且仅当时，有代入中，此时所以说明：请读者用三角换元解此题，可令（3）利用函数单调性例11.求的最小值。解：设则易知在上单调递增，所以时，此时即时，
