山东省苍山四中2012-2013学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）苍山四中2012-2013学年度高二期中考试数学（理）答案一、CACBBCACCCBD二、13．114．15．16．三、17．解：由题意得，，解得：令令18．证明：有A,B,C成等差数列，有2B=A+C．………………①因为A,B,C为的内角，所以A+B+C=．………………②由①②，得B=．………………………………③由成等比数列，有………………④由余弦定理及③，可得再由④，得，即因此从而A=C．………………………………⑤由②③⑤，得A=B=C=．所以为等边三角形．19．解：由题意，得即解得，由（1）可知，令解得当变化时，由题意，，解得而20．解：设底面一边的长为，另一边的长为容器的体积为V．长方体容器的高为V=令所以，当所以，长方体容器的高为1．2m时，容器的体积最大．21．解：(1)令，得，令，得，令，得．（2）由，，，，猜想．证明：①当时，成立．②假设当时，等式成立，即．那么当时，由已知，得．∴当时，等式成立．由①②可知对于任意猜想成立．22．解：(I)1ln()exxkxfx，由已知，1(1)0ekf，∴1k．(II)由(I)知，1ln1()exxxfx．设1()ln1kxxx，则211()0kxxx，即()kx在(0,)上是减函数，由(1)0k知，当时，从而()0fx，当1x时，从而()0fx．综上可知，()fx的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)．(III)证明：由(II)可知，当1x时，()()gxxfx≤0＜1+2e，故只需证明2()1egx在时成立．当时，ex＞1，且()0gx，∴1ln()1lnexxxxgxxxx．设()1lnFxxxx，(0,1)x，则()(ln2)Fxx，当2(0,e)x时，()0Fx，当2(e,1)x时，()0Fx，所以当2ex时，()Fx取得最大值22()1eFe．所以2()()1egxFx．综上，对任意0x，2()1egx．
