山东省菏泽市2015届高三理科数学上学期统考试题（B）（扫描版）高三第一学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.C9.C10.A二、填空题11.12.[2,4]13.π14.(-∞,-3)∪(6,﹢∞)15.①②④三、解答题16.（共12分）解：(1)f(x)=a·b=2sin2x+2sinxcosx＝2×+sin2x=sin(2x-)+1由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k,得-+kπ≤x≤+kπ，k∴f(x)的单调递增区间为[-+kπ，+kπ](k)-----6分(2)由题意得，g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1由≤x≤得,≤2x+≤∴0≤g(x)≤+1----12分∴g(x)的最大值为+1，最小值为0∴-a≥3或4-a＜-1,∴a≤-3或a＞5∴a的取值范围是（-∞，-3]∪(5,+∞).……12分18.（共12分）解：(1)∵∴即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA∴sin（A+B）=2sin（B+C）即sinC=2sinA∴=2-----6分(2)由(1)得，==2∴c=2a又∵b=2∴b2=c2+a2-2ac·cosB即22=4a2+a2-2a×2a×,解得a=1(负值舍去)，∴c=2,又∵cosB=，∴sinB=,故S△ABC=acsinB=×1×2×=-------12分19、（共12分）20、（共13分）解：（1）∵h(x)=，(x＞0)∴h’(x)=由h,(x)＞0且x＞0，得0＜x＜e，由h,(x)＜0且x＞0，x＞e∴函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞）∴当x=e时，h(x)max=------6分（2）∵xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈(0，+∞)恒成立即xlnx-x2≥-2x2+ax-12对一切x∈(0，+∞)恒成立亦即a≤lnx+x+对一切x∈(0，+∞）恒成立1-lnxx2设(x)=lnx+x+,’(x)＝＝∴在(x)在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增∴(x)min＝(3)=7+ln3，∴a≤7+ln3--------13分21、（共14分）解：(1)f’(x)=x-ax2=-ax(x-)∴当f’(x)=0时，x=0或x=又∵a>0∴当x∈(-∞，0)时，f’(x)<0；当x∈(0，)时，f’(x)>0；当x∈(，+∞)时，f’(x)<0∴f(x)的极小值为f(0)=0；f(x)的极大值为f()=---5分(2)∵a=e∴g(x)=x2-ex3+ex(x-1)g’(x)=x(ex-ex+1)①记h(x)=ex-ex+1则h’(x)=ex-e当x∈(-∞,1)时，h’(x)<0，h(x)是减函数当x∈(1,+∞)时，h’(x)>0，h(x)是增函数∴h(x)≥h(1)=1>0则在(0,+∞)上，g’(x)>0；在(-∞,0)上，g’(x)<0-第3页（共4页）-∴函数g(x)的单调递增区间是(0,+∞)，单调递减区间是(-∞,0).—10分②证明：x>0时，g’(x)=x(ex-ex+1)≥1+㏑x，即ex-ex+1≥由①得,h(x)=ex-ex+1≥1，记(x)=1+㏑x-x(x>0),则’(x)=在区间(0,1)上，’(x)>0，(x)是增函数；在区间(1,+∞)上，’(x)<0，(x)是减函数x2+x-12x2(x-3)(x+4)x2∴(x)≤(1)=0，即1+㏑x-x≤0，≤1∴ex-ex+1≥1≥，即g,(x)≥1+㏑x恒成立----14分
