安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为A．B．C．D．3．，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设复数，则A．B．的实部为1C．的虚部为2D．的共轭复数为5．已知且，函数，若，则A．B．C．D．26．函数的部分图像大致是ABCD7．已知椭圆C与双曲线的焦点相同，且椭圆C上任意一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆C的离心率等于A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．9．甲、乙、丙三位同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是A．三个题都有人做对B．每个题都有两个人做对C．至少有一个题三个人都做对D．至少有两个题有两个人都做对10．如图，正方体的棱长为1，E，F分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为A．B．C．D．11．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点．若，则线段AB的中点到y轴的距离为A．B．1C．D．212．若函数在区间单调递增，则k的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．棱长为2的正方体的外接球的表面积为___________．14．圆截直线所得的弦长为___________．15．曲线与坐标轴围成的封闭图形的面积是___________．16．设双曲线C的中心在原点，实轴长为4，离心率为，则C的焦点到其渐近线的距离为___________．三、答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）求满足的x的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值．19．（12分）如图，在正方体中，M为的中点．（1）证明：平面AMC；（2）求二面角B-AM-C的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程，（2）设直线交椭圆C于A，B两点且求m的值．21．（12分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程：（2）若函数在处取得极值，求的单调区间．22．（12分）已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程．文科数学参考答案─、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADACBACDDCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．12π14．815．16．1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解析：（1）的定义域为，关于原点对称， ，∴为奇函数．（5分）（2），即，∴，∴，结合定义域知x的取值范围是．（10分）18．解析：（1），当时，，当时，，∴在上递减，在，上递增．（6分）（2） ，∴在上递增，在上递减，在上递增，∴在处取得极大值为，又，∴在上的最大值为．（12分）19．解析：（1）以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，不妨设棱长为1，则，设平面的一个法向量为.，，，由，得，取， ，∴，又平面，∴平面.（2）设是平面的一个法向量，由，得，取∴二面角的余弦值为.20．解析：（1）设椭圆的半焦距为c， 椭圆C的离心率为，∴，短轴的一个端点到右焦点的距离为，，∴椭圆C的方程为．（2），由设，，则，，，∴．21．解析：（1），∴，，∴，∴切线方程为，即．（5分）（2），由题意得，即，，∴．因为的定义域为，所以有：1+00+↗极大值↘↘极小值↗所以的单调递增区间是，，单调递减区间是，...
