达旗一中2018—2019学年第一学期第一次月考考试卷高三理科数学试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的共轭复数是（）A．B．C．D．2.设集合，．若，则（）A．B．C．D．3．记nS为等差数列{}na的前n项和．若，648S，则{}na的公差为（）A．2B．3C．4D．84．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．3B.C.D.25.若满足约束条件1020,220,xyxyxy，，则zxy的最小值为()A.B.C.D.6.安排4名志愿者在2018年1月1,2,3日三天值班,每天至少有1人值班，每人都得值班，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7.若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入分别为16,20，则输出的()A.4B.3C.2D.19.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A．2B．C．D．10.已知直三棱柱中，，，，则此三棱柱外接球的表面积为（）A．7B．C．D．11.若是函数的极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.112．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）A．3B．2C．D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．的展开式中，的系数为15，则_____________.14．设△ABC的内角的对边分别为已知，则_______________.15．设，则的最小值为_____________.16.已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（Ⅰ）求的分布列与数学期望；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角为150°，AP=1，AD=，求四棱锥的体积.20．如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点作两条直线与椭圆E交于不同两点,PQ（均异于点A），且直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标.21．已知函数.(1)若,求的值；（2）证明：对任意正整数，22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，⊙的极坐标方程为.（Ⅰ）写出⊙的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知，证明：（1）；（2）．高三理数答案一、选择题CDABCDBADBCD二.填空题13.14.15.16.三.解答题17.(1)(2).18.(1)25303540P0.20.30.40.1E(T)=32(2)19.(1)略（2）20．（1）（2）21．（1）（2）略22．（1）（2）
