安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则A.B.C.D.3.函数的图象是（）4.的值是（）A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.-1B.0C.1D.26.已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A.B.C.D.7.已知函数（其中是圆周率，），则下列结论正确的是（）A.是偶函数，且B.是奇函数，且C.是偶函数，且D.是奇函数，且8.如果方程的两根为，那么的值为（）A.B.C.D.9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A.B.C.D.10.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是()A.B.C.D.311.为得到函数的图像可以将函数的图像（）A.右移个单位长度B.右移个单位长度C.左移个单位长度D.左移个单位长度12.已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（）A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)13.函数的图象恒过的定点坐标为______________．14.函数的单调减区间是__________.15.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.16.已知，且方程无实数根，下列命题：（1）方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知函数的定义域是集合,集合是实数集.⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围.18.（12分）已知.（1）化简；（2）若，求的值.19.（12分）已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.20.（12分）已知函数，（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）21.（10分）在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：，）22.（12分）已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.参考答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.D10.C11.B12.C13.14.（）15.16.（2）（4）17.解：（1）当故.（2）要则要(i)当时，即时，要.只需解得(ii)当时，即时，故.综合(i)(ii)，实数的取值范围为18.(1)；(2).解：（1）.（2）∵，∴，∴，∴.19.（1）（2）解：(1)是奇函数.证明：要等价于即故的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.(2)由(1)知，是奇函数,则联立得即解得20.解：（1）①列表②描点，连线（2）.将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象；的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数的图象；的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.21.25.9分钟解：依题意，可令，，，代入式子得：，解得又若代入式子得则∴答：降温到95F约需要25.9分钟.22.解：（1）因为是定义在上的奇函数所以，解得，经检验符合题意，所以，（2）由（1）知设，则因为是增函数，所以，所以所以在上为减函数（3）因为为上减函数，且为奇函数所以等价于，所以恒成立即，所以
