二次函数同步辅导3错例分析在解决与二次函数有关的问题时,往往由于审题不清、考虑不周而错解,为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质,解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下:例1:不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A、a>0,△>0B、a>0,△<0C、a<0,△<0D、a<0,△<0错解:选C正解:欲保证x取一切实数时,函数值y恒为正,则必须保证抛物线开口向上,且与x轴无交点;则a>0且△<0.故选B.点拨:当x取一切实数时,函数值y恒为正的条件:抛物线开口向上,且与x轴无交点;当x取一切实数时,函数值y恒为负的条件:抛物线开口向下,且与x轴无交点.例2:下列命题:①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根;④若b2-4ac>0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是()A、只有①②③B、只有①③④C、只有①④D、只有②③④错解:选C正解:①b2-4ac=(-a-c)2-4ac=(a-c)2≥0,正确;②中由b>a+c不能推出结论,错误;③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4(a+c)2+5c2,因为a≠0,故(a+c)2与c2不会同时为0,所以b2-4ac>0,正确;④二次函数与y轴必有一个交点,而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合,故正确.故选B.点拨:①②③小题利用移项与变形b2-4ac与0的大小关系解决;处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况.例3.(2011江苏无锡)如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A.x>1B.x<−1C.01.正解: +x2+1<0∴<-(x2+1)∴所求不等式的解就是:y1=与y2=-(x2+1)图像上y1