二次函数同步辅导3错例分析在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：例1：不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A、a＞0，△＞0B、a＞0，△＜0C、a＜0，△＜0D、a＜0，△＜0错解：选C正解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选B．点拨：当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．例2：下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根；④若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）A、只有①②③B、只有①③④C、只有①④D、只有②③④错解：选C正解：①b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2≥0，正确；②中由b＞a+c不能推出结论，错误；③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2-4ac＞0，正确；④二次函数与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．故选B．点拨：①②③小题利用移项与变形b2-4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况．例3.（2011江苏无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A．x>1B．x<−1C．01．正解： +x2+1<0∴<-（x2+1）∴所求不等式的解就是：y1=与y2=-（x2+1）图像上y1
