初中数学特殊图形内角和的三个求法用三角形及n边形的内角和定理及三角形外角的性质，可以计算特殊多边形的内角和。常用的方法有以下三种：1.集中将位置分散的角集中在一个规则图形内。例1如图1，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E。图1解因为∠1是△ACM的一个外角所以∠1=∠A＋∠C同理∠2是△BDN的一个外角所以∠2=∠B＋∠D又∠1＋∠2＋∠E=180°所以∠A＋∠C＋∠B＋∠D＋∠E=180°例2如图2，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F。图2解因为∠1＋∠A＋∠B=180°∠2＋∠C＋∠D=180°∠3＋∠E＋∠F=180°三式相加，得∠1＋∠2＋∠3＋∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=540°又因为∠1=∠4，∠2=∠5，∠3=∠6，∠4＋∠5＋∠6=180°所以∠1＋∠2＋∠3=180°则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=540°－（∠1＋∠2＋∠3）=360°2.分割将一个n边形分割成若干个三角形。例3求证：凸四边形内角和等于360°。解如图3，连结BD，则∠A＋∠1＋∠3=180°∠C＋∠2＋∠4=180°因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D=∠A＋∠1＋∠2＋∠C＋∠3＋∠4所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°图33.补形求凹多边形内角和时，可将其补成凸多边形。例4如图4，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E。图4解连结BC，则∠D＋∠E＋∠1=∠2＋∠FBC＋∠FCB=180°因为∠1=∠2所以∠D＋∠E=∠FBC＋∠FCB所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°练习1.如图5，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1。图52.如图6，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E。图63.如图7，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F。图7
