青铜峡高中2021届高三上学期开学考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟；命题人:一、单选题:本题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合（）A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．B.C．D．3、函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．4、已知函数,则()A．B．C．D．5、若,则的大小关系为（）A．B.C．D．6、函数的大致图象为（）A．B．C．D．7、函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．8、幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A．0B．2C．1或2D．19、给出如下三个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．310、已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.B.C.D.11、已知函数是定义在上的偶函数，且函数在上是减函数，如果，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12、已知函数则实数a的取值范围是多少（）A．B．C、D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13、设是定义在上的偶函数，且当时，，则_______.14、函数的图象所经过的定点坐标是______.15、______．16、若函数只有一个零点，则的值为______．三、解答题(共70分)17．求下列各式的值．（）（）18．已知，且是第四象限角.（1）求的值.（2）求的值19．已知函数在处取得极值．（1）求、的值；（2）求在处的切线方程．20、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.21．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围。22．已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域；（3）证明：函数是奇函数.数学（文科）参考答案一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDBADABBDCB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．-114.（3，-2）15、16、1或2三、解答题：17．（1）-7（2）0【详解】：解：（），，，，，．（），，，，．18．1．（1）（2）【详解】：（1）因为是第四象限角，所以，又，所以；（2）19．（1）；（2）.【详解】（1），则，由题知，，，即，解得.检验：当，时，，当或时，，当时，.所以，是函数的极小值点，合乎题意.综上所述，，；（2）由（1）知，，则，，因此，所求切线方程为，即.20．（1）的递增区间是和；递减区间是（2）最大值是，最小值是【详解】:解：（1）当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以的递增区间是和；递减区间是；（2）由（1）知，在，上单调递增，在区间上单调递减，所以的极大值为，极小值为，又因为，，所以的最大值是，最小值是.21.（1）；（2）5；（3）.【详解】:解：（1）由，得，由，得，故，解得，所以.（2）由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，又，，所以当时在区间上取最大值为5.（3）由于函数在区间上单调，因为的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为：.22.（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）是奇函数．【详解】：（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.因为，又∵，∴，所以的值域为．（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数．
