北京市2020年高考数学压轴卷（含解析）一、选择题（本大题共10小题.每小题45分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足，则（）A．B．C．D．2．设集合，则（）A．B．C．D．3．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（）A．B．C．D．4．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．已知坐标原点到直线的距离为，且直线与圆相切，则满足条件的直线有（）条A．B．C．D．6．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．20B．10C．30D．608．已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．B．C．D．9．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件10．已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是()A．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)>B．对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤C．对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ)D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>二．填空题（本大题共5小题.每小题5分，共25分）11．已知曲线的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为____________.12．函数的最小正周期等于_____.13．在△中，若，,,求△的面积14．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝1，a3＝100，则{an}的通项公式an＝_____；设数列{lgan}的前n项和为Tn，则Tn＝_____.15．已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）①是奇函数；②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么的最大值为2.注：本题给的结论中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，不选或有选错得0分，其他得3分.三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.17．在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值．18．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.19．自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.20．已知椭圆（1）求椭圆的标准方程和离心率；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于，两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij＝1；当i不能整除j时，aij＝0．设．（Ⅰ）当n＝6时，试写出数阵A66并计算；（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：；（Ⅲ）若，，求证：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．2020北京高考压轴卷数学Word版含解析参考答案1．【答案】A【解析】，，.故选:A.2．【答案】B【解析】由，得或，即或，，又.故选：B.3．【答案】B【解析】由满足，所以函数的周期，又因为函数为奇函数，且当时，，所以.故选：B4．【答案】B【解析】，，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.5．【答案】A【解析】显然直线有斜率，设：，则，即，①又直线与圆相切，，②联立①②，，，所以直线的方程为.故选：A6．【答案】C【解析】令因此故函数的单调递增区间是故选：C7．【答案】B【解析】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：8．【答案...
