北京市海淀区2012-2013学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．D2．D3．C4．A5．D6．C7．D8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．，10．11．12．13．①②④14．；（每空2分）三、解答题：本大题共4小题，共44分.15.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）………………2分由题意………………4分（Ⅱ）由函数在处取得极大值解得或………………6分①当时，13+00+极大值极小值由上表知，函数在处取得极大值，符合题意………………8分②当时，1+00+极大值极小值由上表知，函数在处取得极小值，不符合题意.综上所述，若函数在处取得极大值，的值为1.………………10分16.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意，当时，………………2分（Ⅱ），，，，，………………4分推测………………6分方法一证明：对于任意，……………….9分又是以为首项，以为公比的等比数列.故………………10分方法二下面用数学归纳法证明：①当，成立……….………………7分②假设当时，成立，即，则，EADBCyxzFP所以成立.…………..…….9分由①②可知，数列的通项公式为……………10分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：平面平面，交线为由已知可得且平面平面……………2分又如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，所以，有，，………………4分（Ⅱ）由已知可得，所以平面的一个法向量为………………5分设平面的法向量为，则有，不妨令，所以平面的一个法向量为.……………7分.由已知可得所求二面角BCED--的余弦值为………………………………9分（Ⅲ）设，，设平面的法向量为，则有，不妨令，则平面的一个法向量为,………………11分由，解得，不符合题意,即线段上不存在点，使得∥平面………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为,………………1分当时，，………………3分+0极大值因为，所以，此时，在定义域上，所以函数的零点个数为0.………………………………………………….6分（Ⅱ）,………………8分①当时,…………9分②当时,……..10分③当时，对恒成立,且仅当时所以，函数的单调递增区间是.……………11分④当时…12分综上，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.+0极大值+00+极大值极小值+00+极大值极小值说明：本题第二问不列表也可以。
