北京市海淀区2012-2013学年高二数学下学期期中试题理(扫描版)海淀区高二年级第二学期期中练习数学(理科)参考答案及评分标准2013.4一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.1.D2.D3.C4.A5.D6.C7.D8.A二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.,10.11.12.13.①②④14.;(每空2分)三、解答题:本大题共4小题,共44分.15.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)………………2分由题意………………4分(Ⅱ)由函数在处取得极大值解得或………………6分①当时,13+00+极大值极小值由上表知,函数在处取得极大值,符合题意………………8分②当时,1+00+极大值极小值由上表知,函数在处取得极小值,不符合题意.综上所述,若函数在处取得极大值,的值为1.………………10分16.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由题意,当时,………………2分(Ⅱ),,,,,………………4分推测………………6分方法一证明:对于任意,……………….9分又是以为首项,以为公比的等比数列.故………………10分方法二下面用数学归纳法证明:①当,成立……….………………7分②假设当时,成立,即,则,EADBCyxzFP所以成立.…………..…….9分由①②可知,数列的通项公式为……………10分17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)证明:平面平面,交线为由已知可得且平面平面……………2分又如图,以为原点建立空间直角坐标系,则,,,所以,有,,………………4分(Ⅱ)由已知可得,所以平面的一个法向量为………………5分设平面的法向量为,则有,不妨令,所以平面的一个法向量为.……………7分.由已知可得所求二面角BCED--的余弦值为………………………………9分(Ⅲ)设,,设平面的法向量为,则有,不妨令,则平面的一个法向量为,………………11分由,解得,不符合题意,即线段上不存在点,使得∥平面………………12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)的定义域为,………………1分当时,,………………3分+0极大值因为,所以,此时,在定义域上,所以函数的零点个数为0.………………………………………………….6分(Ⅱ),………………8分①当时,…………9分②当时,……..10分③当时,对恒成立,且仅当时所以,函数的单调递增区间是.……………11分④当时…12分综上,当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是;当时,函数的单调递增区间是和,单调递减区间是;当时,函数的单调递增区间是;当时,函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.+0极大值+00+极大值极小值+00+极大值极小值说明:本题第二问不列表也可以。