眉山一中办学共同体2020届第三期9月月考试题数学（理工类）第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每小题有且仅有一个正确的答案）1.若有两条直线a，b，平面α满足a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是(D)A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（C）条A．3B．4C．6D．83.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(D)A．异面或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面4.如图，在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，若EFGHP，则(B)A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD5.如图，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是（A）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6.如图，正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心，则EF和CD所成的角是（B）A．30°B．45°C．60°D．90°7.如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为(A)A．4B．3C．2D．1第5题第6题第7题第4题8.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（C）A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交9.如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有(A)A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面10.如图，点P为△ABC所在平面外一点，PH⊥面ABC，垂足为H，若PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，则点H是△ABC的（D）A．内心B．外心C．重心D．垂心11.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论错误的是（D）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等12.设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（B）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13.如图所示，设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则DS＝_______.答案9第9题第10题第11题14.已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的位置关系为_____________________.答案平行或在平面内(a∥或a)15.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边长都相等，M为PC上一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．答案BM⊥PC(或DM⊥PC)16.如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．答案a>6三、解答题（共70分）17.（10分）如图所示，已知正方体正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD、AA1的中点.（1）求证：EF∥平面B1C1CB；（2）求AB1与EF所成角的大小．（1）证明: E、F分别是AD、AA1的中点，∴EF∥A1D A1B1∥CD∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C又 A1D平面B1C1CB，∴B1C⊂平面B1C1CB，∴EF∥平面B1C1CB（2）由（1）EF∥B1C，∴∠AB1C即为所求，易得正方体中面对角线均相等，∴△AB1C为等边三角形，∠AB1C=60°，∴AB1与EF所成角为60°.18.（12分）在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F、G分别为EB、ED的中点.（1）求证:FG⊥平面ACE；（2）若AB=,CE=,求三棱锥C-ABF的体积.（1）证明: F、G分别为EB、ED的中点∴FG∥BD由EC⊥底面ABCD,BD⊂底面ABCD,∴EC⊥BD,第15题第16题第13题G由四边形ABCD是正方形可知AC⊥BD,又AC∩EC=C,∴BD⊥平面ACE,∴FG⊥平面ACE.（2）解:取BC中点G,连接FG,在四棱锥E-ABCD中,EC⊥底面ABCD, FG是△BCE的中位线,∴FG⊥底面ABCD, AB=CE=2,∴FG=EC=, 三棱锥C-ABF即为三棱锥F-ABC，∴V=×S△A...
