天津市南开区南大奥宇培训学校2019届高三数学上学期第一次月考试题理温馨提示，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷40分，第Ⅱ卷110分。请在规定时间内将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案涂写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试用时120分钟，满分150分。祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合]2,0[,2|,2|1||xyyBxxAx，则A∩B（）A.]2,0[B.)3,1(C.)3,1[D.)4,1(2．已知函数,,若f(2)·g(2)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD3．在，，，四个函数中，时，能使成立的函数是（）A.B.C.D.4．给定下列命题：①“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题.其中真命题的个数是().A．1B．2C．3D．45．设a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a6．关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．（-∞，-8]∪[0，+∞）B．（-∞，-4）C．[-8，4）D．（-∞，-8]7．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]8．已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]{}D．[，）{}第Ⅱ卷二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．函数y＝ln(1＋)＋的定义域为________．10．若函数的值域是，则函数的值域是______.11．已知f(x)＝，若f(x)dx＝，则k的值为________.12．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．13．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．14．设f1(x)＝cosx，定义fn＋1(x)为fn(x)的导数，即fn＋1(x)＝[fn(x)]′，n∈N*，若△ABC的内角A满足f1(A)＋f2(A)＋…＋f2019(A)＝－1，则sinA的值是________．三、解答题本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2.(1)求实数a,b的值.(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值.16．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m2－1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．17．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x，x∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥ax恒成立，求a的取值范围．18.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．19．（本小题满分14分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.(I)当时，求函数的单调区间；(II)若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝的图象过坐标原点O，且在点(－1，f(－1))处的切线的斜率是－5.(1)求实数b、c的值；(2)求f(x)在区间[－1,2]上的最大值；(3)对任意给定的正实数a，曲线y＝f(x)上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．2019届南大奥宇第一次月考考试数学学科（理科）试卷参考答案一、选择题1．C2．A3．A4．C5．B6．D7．A8．C二、填空题9．(0，1]10．11．k＝0或k＝－1.12．{x|－7
