山东省新泰二中2018届高三数学上学期第四次月考试题理（无答案）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，，则（）A．B．C．D．3．若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．C．D．或4．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．C．D．5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知，则()A．B．C．D．8．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知外接圆的圆心为，，，为钝角，是边的中点，则（）A．B．C．D．11．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．12.函数.给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤为函数图象上任意不同两点，则.则关于函数性质正确描述的序号为（）A．①②⑤B．①③⑤C．②③④D．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．向量，，，则向量与的夹角为.14．函数的值域为.15．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是.16．已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求.18.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.19.（本小题满分12分）已知等差数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.（Ⅰ）求椭圆与的方程；（Ⅱ）设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于点，.（1）求证：直线，斜率之积为常数；（2）直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，（）（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在内有极值点，当，，求证：.（）23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（Ⅰ）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为，，求的值.
