南京十三中高三期末考试模拟试卷(数学) 江苏省届高三数学高考模拟试卷精选(27套) 江苏省届高三数学高考模拟试卷精选(27套)VIP免费

南京市十三中2009届高三期末考试模拟试卷班级____姓名___________一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1.计算的结果是。2.各项均为实数的等比数列中，，则。3.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为。754.已知全集，集合，则等于_________5.下列函数为奇数函数的是____________②①.②③④6.对于直线和平面，下列命题中，真命题是_________④①.若，则②若则③若，则④若，则7.直线与圆有公共点，则常数的取值范围是_________8.已知命题：，则命题┐是___________________9.函数（）是上的减函数，则的取值范围是___________________10.已知向量与的夹角为，，则。11.一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为。12.已知实数满足约束条件则的最小值为。13.设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是。14.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是。二解答题(90分)15.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的周期；（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？15解：（1）所以函数的周期是（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象16（本题满分14分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？16解：设地面矩形在门正下方的一边长为，则另一边的长为设总造价为元，则因为当且仅当（即时取“=”所以，当时有最小的值此时答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。17（本题满分14分）如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，点是的中点，点在上移动。（1）求三棱锥体积；（2）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3）求证：17、解：（1），（2）当点为的中点时，。理由如下：点分别为、PD的中点，。，（3），，，，点是的中点又ABCDPEFABCDPEF18.（本题满分16分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。18解：（1）由及，得：（2）由①得②由②—①，得即：由于数列各项均为正数，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是（3）由，得：19（本题满分16分）如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）（Ⅰ）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；（Ⅱ）若动圆与满足题（Ⅰ）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．19.解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．设，，，圆弧的方程切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）．lPECABMD设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积，……①又……②解①、②得：．（Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：，当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径）．，由．点坐标为．注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。20.（本题满分16分）设函数，，当时，取得极值。（1）求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2）当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。20、解：（1）由题意当时，取得极值，所以即此时当时，，当时，，是函数的最小值。（2）设，则，设，，令解得或列表如下：)4,3(4__0+函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点或