河南省郑州市2018届九年级数学上学期期中模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，真命题是()A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠23．用配方法解一元二次方程，其中变形正确的是（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对5.如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．176.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的（）BACDFE（第5题图）A、B、C、D、7．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是8cm、6cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cm35B．cm52C．cm524D．cm5488．如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm／秒，点Q的速度为2cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟9．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有()A．4个B．6个C．34个D．36个10.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A、△PAB∽△PCAB、△PAB∽△PDAC、△ABC∽△DBAD、△ABC∽△DCA二、填空题（每空3分，共15分）BACPQ图211．13、若，则的值等于________12.在菱形ABCD中，,,CDAFBCAE且E、F分别是BC、CD的中点，那么EAF____________13．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，设平均每月的增长率是，则列方程为___________.14.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm。15．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．三、简答题（共75分）16.校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？（8分）17.（10分）如图，AB//CD，090ACB，E是AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于点F.求证：（1）ACDE；（2）ACEACD.ABCDEF18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．（10分）19．（8分）某食品商店用3000元购进一批盒装饼干，以每盒比进价多5元的价格出售，在销售过程中，有5盒饼干因过期而无法出售，其余的全部卖完赚了450元．问这家食品商店每盒饼干的进价是多少元？.20.（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．22（9分）.如图：一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=200cm，OE=260cm，一只老鼠C由柱子底端A点以2cm/s的速度向顶端B点爬行。同时，另一只老鼠D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行。问：是否存在这样的时刻，使两只老鼠与O点组成的三角形的面积为1800cm？23．（12分）如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
