１０．已知：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，点Ｅ、Ｆ在边ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，ＥＦ＝ＡＤ．求证：四边形ＡＥＦＤ是矩形．考点一第１０题图１１．已知：如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｍ，Ｎ分别是边ＡＤ、ＢＣ的中点，Ｅ，Ｆ分别是线段ＢＭ，ＣＭ的中点．（１）求证：△ＡＢＭ≌△ＤＣＭ；（２）判断四边形ＭＥＮＦ是什么特殊四边形，并证明你的结论．考点一和考点二第１１题图������１．（’１３河南１５题３分）如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，点Ｅ是ＢＣ边上一点，连接ＡＥ，把∠Ｂ沿ＡＥ折叠，使点Ｂ落在点Ｂ′处，当△ＣＥＢ′为直角三角形时，ＢＥ的长为．第１题图第２题图２．（’１４河南１５题３分）如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝５，ＡＢ＝７，点Ｅ为ＤＣ上一个动点，把△ＡＤＥ沿ＡＥ折叠，当点Ｄ的对应点Ｄ′落在∠ＡＢＣ的角平分线上时，ＤＥ的长为．３．（’１２河南１８题９分）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，点Ｅ是ＡＤ边的中点．点Ｍ是ＡＢ边上一动点（不与点Ａ重合），延长ＭＥ交射线ＣＤ于点Ｎ，连接ＭＤ、ＡＮ．（１）求证：四边形ＡＭＤＮ是平行四边形；（２）填空：①当ＡＭ的值为时，四边形ＡＭＤＮ是矩形；②当ＡＭ的值为时，四边形ＡＭＤＮ是菱形．第３题图������类型一矩形性质的有关计算例１（’１４安顺）如图，矩形ＡＢＣＤ沿着对角线ＢＤ折叠，使点Ｃ落在Ｃ′处，ＢＣ′交ＡＤ于点Ｅ，ＡＤ＝８，ＡＢ＝４，则ＤＥ的长为．如何解决矩形中的折叠问题例１题图【解析】设ＤＥ＝ｘ，则ＡＥ＝８－ｘ．根据折叠的性质得∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＤ， ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ，∴∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ，∴ＢＥ＝ＤＥ＝ｘ，在Ｒｔ△ＡＢＥ中，根据勾股定理得ｘ２＝（８－ｘ）２＋１６，解得ｘ＝５．【答案】５【方法指导】对于解决矩形中的折叠问题，从以下３方面考虑：（１）折叠的性质：①位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；②满足折叠性质即折叠前后的两部９１１１０．已知：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，点Ｅ、Ｆ在边ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，ＥＦ＝ＡＤ．求证：四边形ＡＥＦＤ是矩形．考点一第１０题图１１．已知：如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｍ，Ｎ分别是边ＡＤ、ＢＣ的中点，Ｅ，Ｆ分别是线段ＢＭ，ＣＭ的中点．（１）求证：△ＡＢＭ≌△ＤＣＭ；（２）判断四边形ＭＥＮＦ是什么特殊四边形，并证明你的结论．考点一和考点二第１１题图������１．（’１３河南１５题３分）如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，点Ｅ是ＢＣ边上一点，连接ＡＥ，把∠Ｂ沿ＡＥ折叠，使点Ｂ落在点Ｂ′处，当△ＣＥＢ′为直角三角形时，ＢＥ的长为．第１题图第２题图２．（’１４河南１５题３分）如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝５，ＡＢ＝７，点Ｅ为ＤＣ上一个动点，把△ＡＤＥ沿ＡＥ折叠，当点Ｄ的对应点Ｄ′落在∠ＡＢＣ的角平分线上时，ＤＥ的长为．３．（’１２河南１８题９分）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，点Ｅ是ＡＤ边的中点．点Ｍ是ＡＢ边上一动点（不与点Ａ重合），延长ＭＥ交射线ＣＤ于点Ｎ，连接ＭＤ、ＡＮ．（１）求证：四边形ＡＭＤＮ是平行四边形；（２）填空：①当ＡＭ的值为时，四边形ＡＭＤＮ是矩形；②当ＡＭ的值为时，四边形ＡＭＤＮ是菱形．第３题图������类型一矩形性质的有关计算例１（’１４安顺）如图，矩形ＡＢＣＤ沿着对角线ＢＤ折叠，使点Ｃ落在Ｃ′处，ＢＣ′交ＡＤ于点Ｅ，ＡＤ＝８，ＡＢ＝４，则ＤＥ的长为．如何解决矩形中的折叠问题例１题图【解析】设ＤＥ＝ｘ，则ＡＥ＝８－ｘ．根据折叠的性质得∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＤ， ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ，∴∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ，∴ＢＥ＝ＤＥ＝ｘ，在Ｒｔ△ＡＢＥ中，根据勾股定理得ｘ２＝（８－ｘ）２＋１６，...
