10.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E、F在边BC上,BE=CF,EF=AD.求证:四边形AEFD是矩形.考点一第10题图11.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD、BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.考点一和考点二第11题图������1.(’13河南15题3分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为.第1题图第2题图2.(’14河南15题3分)如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.3.(’12河南18题9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.第3题图������类型一矩形性质的有关计算例1(’14安顺)如图,矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为.如何解决矩形中的折叠问题例1题图【解析】设DE=x,则AE=8-x.根据折叠的性质得∠EBD=∠CBD, AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE=x,在Rt△ABE中,根据勾股定理得x2=(8-x)2+16,解得x=5.【答案】5【方法指导】对于解决矩形中的折叠问题,从以下3方面考虑:(1)折叠的性质:①位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形;②满足折叠性质即折叠前后的两部91110.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E、F在边BC上,BE=CF,EF=AD.求证:四边形AEFD是矩形.考点一第10题图11.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD、BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.考点一和考点二第11题图������1.(’13河南15题3分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为.第1题图第2题图2.(’14河南15题3分)如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.3.(’12河南18题9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.第3题图������类型一矩形性质的有关计算例1(’14安顺)如图,矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为.如何解决矩形中的折叠问题例1题图【解析】设DE=x,则AE=8-x.根据折叠的性质得∠EBD=∠CBD, AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE=x,在Rt△ABE中,根据勾股定理得x2=(8-x)2+16,...