天津市河西区2020届高三数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设为虚数单位，复数，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先由复数的运算法则求得z的值，然后求解其共轭复数的值即可.【详解】，则，故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出全集后可得.【详解】，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补运算，是基础题，解题时注意集合中元素的属性.3.函数的最小周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用正切函数的最小正周期公式即可求得函数的最小正周期.【详解】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为：.故选：C.【点睛】本题主要考查正切函数的最小正周期公式，属于基础题.4.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A.-3B.-2C2D.3【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，，得，则．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．5.对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.6.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。7.已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由f（﹣x）＝f（x）可得f（x）为偶函数，结合函数的单调性可得f（x）在（0，+∞）上递减，进而又由2﹣1.2＜2﹣1＜1＜log23，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）为偶函数，又由函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，则f（x）在（0，+∞）上递减，a＝f（3）＝f（log23），b＝f（2﹣1.2），c＝f（）＝f（2﹣1），又由2﹣1.2＜2﹣1＜1＜log23，则b＞c＞a，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．8.若实数满足，则的最小值为（）A.B.2C.D.4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【此处有视频，请去附件查看】9.已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．【详解】f（x）=2sin（ωx﹣），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，∴x=+，或x=+，k∈Z，设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA=，xB=， 方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，∴xA＜π≤xB，即＜π≤，解得．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，多空题对一空得3分，共30分）10.命题“”的否定是_______.【答案】【解析】【分析】利用特称命题的否定方法对所给的命题进行否定即可.【详解】分别否定量词和结论可得命题“”的否定是：.故答案为：．【点睛】本题主要考查特称命题的否...
