山东省烟台二中2018-2019学年高二数学上学期冬学竞赛试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.命题p：>0；命题q：y＝ax是R上的增函数，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为()A．±1B．±C．±D．±5.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．不确定6.与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝17.已知分别是椭圆C:的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且,则这个椭圆C的离心率为A.B.C.D.8.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形,则双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x10.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.11.设双曲线的左、右焦点分别为若在双曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径为，圆心记为，记的重心为，满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.过椭圆C：＋＝1左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，＋等于()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是________．14.已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的________条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)．15.已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断：①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．16.如图所示，将椭圆＋＝1的长轴(线段AB)分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．18．（本小题满分12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.19．（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程．(2)当△AMN的面积为时，求k的值．20．（本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数a,b的值.（2）求实数在上的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，．若四边形的面积为，且恰与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与圆相切，交椭圆于点，，且点，在直线的两侧．设的面积为，的面积为，求的取值范围．22.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.冬学竞赛数学答案一、选择题BBACBAABCDCA二、填空题13.14.必要不充分15.②③④16...
