初三数学寒假专题复习知识精讲上海科技版【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题复习二.教学要求通过对圆、视图与概率的了解，增强学生对概念的理解，加强实际应用。三.重点及难点圆的概念的理解与实际应用，概率的求法及实际问题的解决。四.课堂教学［知识要点］（一）圆知识点1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。说明：确定一个圆需要两个要素：一是圆心的位置，二是半径的大小。知识点2、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径知识点3、圆的轴对称性圆是轴对称性图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。说明：（1）圆的对称轴有无数条。（2）不能说每条直径都是圆的对称轴，因为图形的对称轴是一条直线，应该说每条直径所在的直线都是圆的对称轴。知识点4、圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，实际上，一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这种性质是圆的旋转不变性。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。知识点5、与圆有关的概念（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，弧用符号“⌒”表示，如图所示，以A，B为端点的弧记作“”读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（用三个字母表示，小于半圆的弧叫做劣弧）（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，（3）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（4）直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍。知识点6、垂径定理及其逆定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。如图所示，垂径定理的题设和结论可用符号语言表示为：2、垂径定理的一个逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。如图所示：逆定理的题设和结论可用符号语言表示为：说明：一定不能忽略“弦不是直径”这个条件，因为圆中任意两条直径总是互相平分的，但它们不一定垂直。知识点7、垂径定理及其一个逆定理可得的其余结论。对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么就可推出其他三个：（1）垂直于弦，（2）平分弦，（3）平分弦所对的优弧，（4）平分弦所对的劣弧，（5）过圆心。知识点8、圆心角、弦心距的概念（1）顶点在圆心的角叫做圆心角。（2）从圆心到弦的距离叫做弦心距。知识点9、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。（1）圆的一个特征：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）圆心角、弧、弦之间相等关系的定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各量都分别相等。知识点10、圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。说明：圆周角的两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦，二者缺一不可。知识点11、圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。知识点12、圆周角定理的推论推论1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。知识点13、三角形的外接圆、三角形的外心的概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。说明：锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边中点。钝角三角形的外心在三角形外部，无论哪种三角形，它们的外心都是两边的垂直平分线的交点，另外只要三角形确定，那么它的外心与外接圆的半径就确定了。知识点14、直线和圆的位置关系的定义及其有关概念。直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离。知识点15、直线和圆的位置关系的性质和判定。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d＝r（3）直线l和⊙O相离d＞r知识点16、切线的性质定理定理：圆的切线垂直...
