2016年高三诊断性测试数学(理)注意事项1本试题满分150纵考试时间为120分钟2使用答题纸时必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写作图时可用2B铅笔要字迹工整笔迹清晰超出答题区书写的答案无效在草稿纸试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚选择题本大题共10小题每小题5妣共50分在每小题给出的四个选项中只有个选项符合题目要求把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合爿一{l기0〈x〈3}lBートÏ。-去21ÌÌ则集合爿门(ら)B)为2复数Z满足=i(I为虚数单位)则可一z1AI+iB1Ic<+Dk223集合A=(·y)IX、72[16,B=(·ア)lx+ア4[0(·y)¬A表示的平面区域分别为鸟乌若在区域鸟内任取点p(x,y)则点P落在区域乌中的概率为ABÆ+2c3R42D3rr24tr4444不等式X3l+lx+ll〉6的解集为5某几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积竖三2--퍼降2-H与其外接球的体积之比为A1:3rrB43:c1:343°DI:43°6已知&4BC外接圆圆心为り半径为1正视图侧视图2ス万ース万+万で且1瓦4l-1万지,则向量瓦4在向量B方向的投影为俯视图z7.已知定义在R上的函数f(x)满足y-f(x1)的图象关于(1,0)点对称且当xと0时恒有f(x+2)=f(x)当x¬[0,2)时f(x)=。'I,则f(2016)+f(2015)=A1eBe1C1eDe+l8执行如图所示的程序框图若输出的S=18则判断框内应填入的条件是Ak>2?Bk>3?Ck>4?Dk>5?'.#n4'"ea«Fo·p<+Fa&#«x1×2的最小值为石则俨的值为A+2B6C4D10已知f(x)为定义在(O,+oo)上的单调递增函数对任意x¬(O,十co)都满足3flf(x)log2×j=3则函数アーf(x)f'(x)2(f'(x)为f(x)的导函数)的零点所在区间是二、填空题本大题共有5个小题每小题5伽共25分.把正确答案填在答题卡11已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示O驷1国1物1田》o3圆光的展开式中x3的系数为y[x13若变量x,ア满足约束条件x+ア[4且z-2×+ア的最小值为6则k=yk14已知双曲线多止。1(a〉O,b〉O)的右焦点F是抛物线y2.8×的焦点ab2则这100名学生中该月零用钱消费支出超过150元的人数是12已知a-Jsin"。则二项式1'两曲线的个公共交点为P,且PFI=5则该双曲线的离心率为15设函数f(x)=严。x[0.若函数アー耳八x)>+2W(x)+i有8个不同的零点则实数ろ的取值范围是三、解答题本大题共6个小题共75分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16(本小题满分12分)'"me,-H¢ar«»-iH,aa,(2)设人4BC的内角メ、B.C的对边分别为a.b.c,满足cーリ百f(C)=1且sinB-2sinA求a.b的值17(本小题满分12分)设函数f(x)=2十上(x〉O)数列{a。}满足a-1,a-f(卫3x"an1n¬N'且n之20W数列{o。}的通项公式(2)¬N'设戈=그+그+그++罗若S.と。恒成立aia2a2a3a3a4anan+l4n求实数t的取值范围18(本小题满分12分)某集成电路由2个不同的电子元件组成每个电子元件出现故障的概率分别为六两个电子元©能否正常工作相互独立只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作(1)求该集成电路不能正常工作的概率(2)如果该集成电路能正常工作则出售该集成电路可获利40元如果该集成电路不能正常工作则每件亏损80元(即获利80元)已知包装箱中有4块集成电路记该箱集成电路获利X元求X的分布列并求出均值酮19(本小题满分12分)(1)证明平面只4D上平面ÁBFE(2)求正四棱锥PÅBCD的高ゐ使得二EF.p242面角CÅFP的余弦值是120(本小题满分13分)已知函数f(x)=ea"(其中e=271828g(x)=f(X)X(1)若g(x)在[1+《)o)上是增函数求实数a的取值范围(2)当a=时求函数g(x)在[m,m+1](m〉O)上的最小值1221上点圆M(xxo)2+(ツール)2_r2已知椭圆C于十。'_1点M(xo。椭P.(1)若圆M与x轴相切于椭C的右焦点求圆M的方程(2)从原点り向圆M(xxo)2+(y九)2_s作两条切线分别与椭圆C4交于P,Q两点(P,Q不在坐标轴上)设OP,og的斜率分别为kBk2®试问k,k是否为定值?若是求出这个定值若不是说明理由@求op1log的最大值如图所示该几何体是由个直三棱柱爿DEBCF和个正四棱锥PÅBCD组合而成ÅD上ÁF,姓E.ÁD-2(本题满分14分)
