山东省青岛市崂山八中2014届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（8小题，共24分）1．以下命题中，真命题的是（）A.两边和一角对应相等的两个三角形全等B.同位角相等C.“对顶角相等”的逆命题是真命题D.等腰三角形两腰上的中线相等2．如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交C.三条高的交点D.三边中线的交点3．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A.9cmB.13cmC.16cmD.10cm4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x+1B．2x+y=0C．x2+1=0D．x2+y=35．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=6．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（)A.有一个内角小于60°B.每个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每个内角都大于60°7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或08．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4B．C．D．2二、填空题（6小题，共30分）9．一元二次方程2x2﹣13=7x的二次项系数为：，一次项系数为：10．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____．11.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，直线DE垂直平分BC交BC于D，交AB于E，则△ACE的周长是_________．12．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是_________度．14．一元二次方程2x2﹣x=0的解是_________．三、解答题：（共50分）15．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．16．（8分）解方程（1）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）17．（8分）已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD．18．（10分）如图要建一个面积为130m2的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．19．（10分）在第九届全国少数民族传统体育运动会举办前夕，福乐多超市在销售中发现：第九届全国少数民族传统体育运动会吉祥物“圆圆”平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了迎接九运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每个降价1元，那么平均每天就可多售出2个．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每个应降价多少？20．（10分）阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为．．∴，．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有，．利用此知识解决：已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）．21．（12分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
