北师大贵阳附中2019—2020学年第一学期期中考试高一数学第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由题可得,,结合可求出集合,进而可求出集合的真子集的个数.【详解】由题意,,解得,又因为,所以或,故,则集合的真子集的个数为.故选:C.【点睛】集合有个元素,其子集有个,真子集有个.2.下列四个函数中，在区间上单调递增的函数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分别画出各个函数的图象,由单调函数图象特征可知,选项B正确.故选B.A．B.C.D.本题主要考查函数的单调性的判断和证明,增函数的图象特征,属于基础题3.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则，所以，故选B.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据的定义域求出的定义域，再根据的定义域求出的定义域．【详解】解：函数的定义域为，即，，即的定义域为，，解得，故选C．【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题．5.定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】由等式可得函数的周期，得到，再由奇函数的性质得，根据解析式求出，从而得到的值.【详解】因为，所以的周期，所以，故选D.【点睛】由等式得函数的周期，其理由是：为函数自变量的一个取值，为函数自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.6.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.【详解】令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.故选B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.7.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 函数，可得，是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．8.已知幂函数，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的单调性,然后利用单调性可得到关于的不等式,求解即可.【详解】幂函数的定义域为,且是定义域上的减函数,因为,所以,解得.故选:D.【点睛】本题考查幂函数的单调性的应用,考查了不等式的解法,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.9.三个数的大小顺序是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由指数函数和对数函数的图象与性质得，即可求解．【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用分段函数在上为递减函数,列式解不等式组可得.【详解】因为是上的减函数,所以,即,解得,故选C.【点睛】本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.第II卷二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.集合{x|x1}用区间表示为．【答案】【解析】试题分析：集合{x|x＜1}表示小于等于1的实数，用区间表示为考点：集合的表示法12.设：是集合到集合的映射，若，则_________．【答案】或【解析】【分析】结合映射的概念,先求出集合中可能有的元素,然后与集合取交集即可.【详解】由题意得,或,解得或.若,则,若,则.即或.故答案为:或.【点睛】本题考查了映射概念的应用,考查了集合的交集的运算,考查了学生的推理能力,属于基础题.13.函数f(x)＝loga(x－2)必过定点________．【答案】(3，0)【解析】【分析】利用函数图像的变换分析得解.【详解】由题意得，函数y＝logax恒过点(1，0)，函数y＝logax向右平移2个单位，可得y＝loga(x－2)的图象，...
