北京市西城区第四中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C.考点：诱导公式及运用.2.设数列{an}是等差数列，若a3+a4+a5＝12，则a1+a2+…+a7＝（）A.14B.21C.28D.35【答案】C【解析】【分析】根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】数列{an}是等差数列，则；故选：【点睛】本题考查了等差数列的性质，意在考查学生对于数列性质的灵活运用.3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】，得成立；若，得【详解】若，得成立；反之，若，得故选C.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，属基础题.易错点是“”推出“”.4.定义：，若复数z满足，则z等于（）A.1+iB.1﹣iC.3+iD.3﹣i【答案】B【解析】【分析】根据定义得到，代入数据化简得到答案.【详解】根据题意知：故选：【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.5.已知集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解绝对值不等式可得集合M,解分式不等式可得集合P,即可求得．【详解】集合解绝对值不等式,可得集合解分式不等式,可得则故选:B【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,绝对值不等式与分式不等式的解法,属于基础题．6.在同一坐标系内，函数的图象关于（）A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称【答案】C【解析】因为，所以两个函数的图象关于y轴对称，故选C．7.函数在点P（2，k）处的切线是（）A.x﹣2y＝0B.x﹣y﹣1＝0C.x﹣2y﹣1＝0D.2x﹣2y﹣3＝0【答案】C【解析】【分析】求导得到，当时，，计算得到切线方程.【详解】，当时，故切线方程为：故选：【点睛】本题考查了求函数的切线方程，意在考查学生的计算能力.8.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数． f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故选B．9.已知是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的周期性和奇函数的性质可得出，代入解析式可得出的值.【详解】由于函数定义在上的周期为的奇函数，且当时，，，故选A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与周期性求值，对于自变量绝对值较大的函数值的求解，一般先利用周期性将自变量的绝对值变小，然后利用函数奇偶性求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.10.设函数f（x）sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】C【解析】【分析】求导得到，计算得到，代入式子化简得到，取或时计算得到答案.【详解】，则故当或时得：或故选：【点睛】本题考查了极值，存在性问题，意在考查学生对于导数的应用能力.二、填空题11.函数f（x）的定义域是_____．【答案】（，0）∪（0，+∞）．【解析】【分析】根据定义域定义得到计算得到答案.【详解】函数的定义域满足：故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.12.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.【答案】【解析】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），当x=0时，y=-e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：13.已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.【答案】【解析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.14.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，则A，B两点的距离为m【答案】【解析】由正弦定理得15.已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个命题：①；②；③；④其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）【...
