第1页，共2页高二月考1数学答案（理）1-5DABCB6-10DDBAB11-12CC13.___4__14._1$+2$+3$+4$+5$+6$=21+___15.__1+2𝑖____16.__√5+1___17.解：(1)因为一个复数为0的充要条件是实部为0且虚部等于0，所以有0𝑚+−3𝑚+2=0,2𝑚+−3𝑚−2=0,解得5𝑚=1,或𝑚=2,𝑚=−6+,或𝑚=2,所以𝑚=2．(2)因为一个复数为纯虚数的充要条件是实部等于0且虚部不等于0，所以有0𝑚+−3𝑚+2=0,2𝑚+−3𝑚−2≠0,解得5𝑚=1,或𝑚=2,𝑚≠−6+,且𝑚≠2,所以𝑚=1．18.解：(Ⅰ)∵𝑓′(𝑥)=2𝑥+2，设𝑓(𝑥)=𝑥++2𝑥+𝑐，根据𝑓(𝑥)=0有两等根，得△=4−4𝑐=0解得𝑐=1，即𝑓(𝑥)=𝑥++2𝑥+1；(Ⅱ)𝑆=∫(@A6𝑥++2𝑥+1)𝑑𝑥=(6$𝑥$+𝑥++𝑥)|A6@=6$．19.(1)证明：要证明上式成立，只需要证：√𝑛+2+√𝑛<2√𝑛+1，只需证(√𝑛+2+√𝑛)+<(2√𝑛+1)+，需证𝑛+1>√𝑛++2𝑛，需证(𝑛+1)+>𝑛++2𝑛，需证𝑛++2𝑛+1>𝑛++2𝑛，需证1>0，因为1>0显然成立，则要证的不等式成立．(2)证明：(𝑎$+𝑏$)−(𝑎+𝑏+𝑎𝑏+)=(𝑎$−𝑎+𝑏)+(𝑏$−𝑎𝑏+)=(𝑎−𝑏)(𝑎+−𝑏+)=(𝑎−𝑏)+(𝑎+𝑏)，∵𝑎，b为两正实数，∴(𝑎−𝑏)+(𝑎+𝑏)≥0，∴(𝑎$+𝑏$)−(𝑎+𝑏+𝑎𝑏+)≥0，即𝑎$+𝑏$≥𝑎+𝑏+𝑎𝑏+．第2页，共2页20.解：(1)𝑦=4𝑥+6L，则𝑦′=4−6LM；(2)𝑦=𝑒Lsinx，则；(3)𝑦=STUL，则；(4)𝑦=cos(2𝑥+5)，则𝑦’=−sin(2𝑥+5)⋅(2𝑥+5)’=−2sin(2𝑥+5)．21.解：(Ⅰ)𝑓′(𝑥)=3𝑥+−3，所以𝑓′(2)=9；(Ⅱ)𝑓′(𝑥)=3𝑥+−3，令𝑓′(𝑥)>0，解得𝑥>1或𝑥<−1，令𝑓′(𝑥)<0，解得：−1<𝑥<1，∴(−∞,−1)，(1,+∞)为函数𝑓(𝑥)的单调增区间，(−1,1)为函数𝑓(𝑥)的单调减区间；∴𝑓(𝑥)极小值=𝑓(1)=−2，𝑓(𝑥)极大值=𝑓(−1)=2．22.解：(1)因为𝑓(𝑥)=𝑎+𝑙𝑛𝑥−𝑥++𝑎𝑥，其中𝑎>0，𝑥>0，所以𝑓′(𝑥)=]ML−2𝑥+𝑎=−(LA])(+L^])L．由于𝑎>0，所以𝑓(𝑥)的增区间为(0,𝑎)，减区间为(𝑎,+∞)；(2)由题意得：𝑓(1)=𝑎−1≥𝑒−1，即𝑎≥𝑒.由(1)知𝑓(𝑥)在[1,𝑒]内单调递增，要使𝑒−1≤𝑓(𝑥)≤𝑒+对𝑥∈[1,𝑒]恒成立，只要0𝑓(1)=𝑎−1≥𝑒−1,𝑓(𝑒)=𝑎+−𝑒++𝑎𝑒≤𝑒+.解得𝑎=𝑒．
