宁大附中第一次月考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）：1、已知集合，则（）A.；B.；C.；D.．2、已知直线和平面，那么的一个充分条件是（）A.存在一条直线，满足且；B.存在一条直线，满足且；C.存在一个平面，满足且；D.存在一个平面，满足且．3、如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A.；B.；C.；D.．4、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线的方程为（）A.；B.；C.；D.．5、的展开式中，常数项为，则的值可以是（）A.3；B.4；C.5；D.．6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.；B.；C.；D.．1主视图侧视图俯视图7、给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，先给出解决该问题的程序框图（如图所示），那么框图中的判断框①处和执行框②处应分别填入（）A.；B.；C.；D.．8、已知实数满足，则点在函数的图像与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为（）A.；B.；C.；D.．9、台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向移动，离台风中心千米内的地区为危险区，城市在的正东千米处，城市处于危险区的时间为（）A.小时；B.小时；C.小时；D.小时．10、对于任意两个正整数，定义某种运算“﹡”如下：当都为正偶数或正奇数时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，。则在此定义下，集合中的元素个数是（）A.10个；B.15个；C.16个；D.18个．11、若，则（）A.；B.；C.；D.．12、已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该函数的通项公式为（）i=i+1否是开始i=1,p=1,s=0①s=p+s②输出s结束A.；B.；C.；D.．二、填空题（每小题5分，满分20分）：13、设是双曲线的两焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离为，则点到焦点的距离等于__________________．14、已知向量，若，则的最小值为____________．15、若函数在内有极小值，则实数的取值范围是___________．16、以下有四种说法：①若或为真，且为假，则与必为一真一假；②若数列的前n项和为,则；③若实数满足，则称是函数的一个次不动点．若函数与函数（其中为自然对数的底）的所有次不动点之和为，则；④若定义在上的函数满足，则为函数的周期．以上四种说法，其中正确说法的序号为_________________________．三、解答题（本题满分70分）:17、（本题满分12分）已知平面上三点．（1）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若,求的值．18、（本题满分12分）如图，在正方形中，为棱上任意一点，为对角线的中点．（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，且，①求此正方体的棱长；②求异面直线与所成角的余弦值．19、（本题满分12分）西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为，价格满意度为）．（1）作出“价格满意度”的频率分布直方图；（2）为改进食堂服务质量，现从满足“且”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“且”的人数为，求的分布列和数学期望．20、（本题满分12分）价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231人数yxFEC1D1B1A1DCBA设椭圆的左右焦点分别为：，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（１）若过三点的圆恰好与直线相切，求圆方程及其椭圆的方程；（２）若过点的直线与椭圆相交于两点，设Ｐ为椭圆上一点，且满足为坐标原点），求实数的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）已知正数数列中，，求数列中的最大项．22、（本题满分10分）设函数（1）求不等式的解集（2）若关于不等式有解，求参数的取值范围．
