山东省东明县一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1.已知是等比数列,,,则公比()A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为,,则数列的前项和为()A.B.C.D.4.若不等式的解集为,则值是()A.-10B.14C.10D.143.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,将图2中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.122513785.数列中,若则该数列的通项()A.B.C.D.6.若数列中,则数列的第()A.B.C.D.7.已知数列的前项和,第项满足,则等于()A.9B.8C.7D.68．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是()A．0B．1C．2D．39.已知等差数列中,是它的前项和.若,且,则当最大时的值为()A.8B.9C.10D.1610.在正项等比数列中,和为方程的两根,则等于()A.16B.32C.64D.25611.设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则()A.B.C.D.12.已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.CD二、填空题（每题5分，共20分）13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为__________升.14.一元二次方程的根为则当时,不等式的解集为__________15.若数列的前项和为,且,则的通项公式是__________16.若,两个等差数列与的公差分别为和,则的值为________三、解答题（共70分）17.（10分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．18.（12分）已知等差数列满足:.的前项和为.（1）求及;（2）令,求数列的前项和.19.（12分）已知为等差数列,,,是等比数列,,（1）求和的通项公式;（2）设,求.20.（12分）数列的前项和为,数列中,,,若.（1）设,求证:数列是等比数列;（2）求数列的通项公式21.（12分）解关于的不等式22.（12分）已知数列满足,且.（1）求;（2）若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;（3）求数列通项公式.高二年级月考数学试题参考答案一、选择题AAACACBDACDC二、填空题13.;14.;15.;16.三、解答题17.解：(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.∴不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得18.解：(1)设等差数列的首项为,公差为,由于,所以,解得.由于,所以.(2.)因为,所以,因此.故.所以数列的前项和.19解：（1）设等差数列的公差为,等比数列的公比为.则,所以,,所以,所以（2）由（1）题得,①,②②-①,得,所以20.解：（1）∵①,∴②,②-①得,∴,∴,∴,又,∴,∴,∴是以为首项,为公比的等比数列.（2）由（1）可知,∴.∴当时,,又,也符合上式,∴.21.解：原不等式可化为∴当时,,或;当时,当时,或;当时,当时,或.综上所述,当或时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为22.解：（1）由及知.（2）由数列为等差数列知得,解得.又,∴当时,数列为等差数列.（3）.令,则为等差数列,由（2）可知,,∴,∴.
