3.1双曲线及其标准方程VIP免费

寿县迎河中学龙如山学习难点：双曲线标准方程推导过程中的化简.学习目标：1.了解双曲线的定义及几何图形；2.掌握双曲线的标准方程的两种形式；3.学会利用定义去求解双曲线的标准方程,并提高自身的运算能力.学习重点：双曲线的定义和标准方程；不同的条件下双曲线的标准方程的求法.问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的?)0(1)0(122222222babxaybabyax或，，关系如何？abc222abc问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？画双曲线演示实验：用拉链画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11|-|MF|-|MF22|=2|=2aa((右右支支))②②如图如图(B)(B)，，|MF|MF22||--|MF|MF11|=2|=2aa((左支左支))由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa（（差的绝对值差的绝对值））上面两条曲线上面两条曲线合起来叫做合起来叫做双曲线双曲线,,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。看图分析动点M满足的条件：根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c>0)；常数记为2a(a>0).问题4:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？一、双曲线的定义①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：二、双曲线标准方程的推导①建系1F2F使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。x21,FF21,FFyxyO②设点设是双曲线上任一点，),(yxMM焦距为，那么焦点又设|MF1|与|MF2|的差的绝对值等于常数。)0(2cc)0,(),0,(21cFcFa2③列式aMFMF221即aycxycx2)()(2222如何求这优美的曲线的方程？aycxycx22222将上述方程化为：aycxycx22222移项两边平方后整理得：222ycxaacx两边再平方后整理得：22222222caxayaca由双曲线定义知：ac22即：ac022ac设2220bcab代入上式整理得：222221xyaca两边同时除以得：222aca)0,0(12222babyax④化简这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？1F2FxyO)0,0(12222babxay其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax三.双曲线两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。0,0,,22bababa,③。222bac④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。即焦点跟着正的跑2xx2yyOMF2F1xyF2F1MxOy双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a<2c|MF1|+|MF2|=2a>2c椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。cba,,22222222112142223141(0,0)42xyxyxyxymnmn答案：)0,6).(0,6(6,2,21cba)0,2).(0,2(2,2,22cba)6,0).(6,0(6,2,23cba)0,).(0,(,,4nmnmnmcnbma题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。)...