探究与发现组合数的两个性质VIP免费

组合数的两个性质组合数的两个性质铜梁中学校数学组张春平复习一.组合的定义!)1)(2)(1(mmnnnnAACmmmnmn)!(!!mnmnCmn二.组合数公式的两种形式一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。新课引入利用组合数公式考察:与412C812,C与318C1518,C与310C710,C41212!4!8!C81212!8!4!C481212CC151818!15!3!C3151818CC31010!3!7!C31818!3!15!C371010CC71010!7!3!CCCmnnmn证明:根据组合数的公式有:)!(!!mnmnCmn)!(!!)]!([)!(!mnmnmnnmnnCmnnCCmnnmn归纳猜想:从n个不同元素中取出m个不同的元素的方法数从n个不同元素中取出n－m个不同的元素的方法数一一对应用组合的定义思考mnCmnnC=性质一:即从n个不同的元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数组合数的性质和C793612892979979CCC解:49501299100210098100CC的计算简化利用这个公式可使时当Cmnnm,2)1(注：变形为公式时当CCmnnmnnm,)2(CCnnn01!01:,10即所以规定又CCnnnC98100练习:计算例：一个口袋内装有编号不同的7个白球和一个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法?(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?56!367838C35!356737C21!26727CCCC372738例：一个口袋内装有编号不同的7个白球和一个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法?(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?CCC37273838C27C37C即从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含1个黑球,一类不含黑球.所以根据分类计数原理,上面等式成立.用计算的方法验证和,和的关系.C35CC2434C58CC4757CCCmnmnmn11325510CC332544CCC538856CC332544CCC3244CC461054237777CCCC213556归纳猜想:CCCmnmnmn11证明:根据组合数公式有)]!1([)!1(!)!(!!1mnmnmnmnCCmnmnCmnmnmnmnmnmmnmnmmnmnn1]!)1[(!)!1()!1(!!)1()!1(!!)1(!组合数的性质性质二:CCCmnmnmn11组合数的性质性质二:用组合的定义思考从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数1231,,,......,naaaa考虑其中的元素是否参与这个组合1a元素不参加时：从剩下的n个不同元素中取出m个不同的元素的组合数1a元素要参加时：从剩下的n个不同元素中取出m-1个不同的元素的组合数1a1.计算:(1)(2)2.求证:CC612512CC2738CCCCmnmnmnmn12112)1716(613612512CCC)35(37272737CCCC)()(:11CCCCmnmnmnmn原式证明CCCmnmnmn12111CCCmnmnmn11例题：小结CCmnnmnCCCmnmnmn11应用简化计算证明证明组合数的性质