第课时棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时目标.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图．．掌握棱柱、棱锥、棱台、球的表面积的计算公式，并能运用这些公式解决有关几何体的表面积和侧面积问题．识记强化．设直棱柱高为，底面多边形周长为，则直棱柱侧面积公式为直棱柱侧＝，即直棱柱侧面积等于它的底面周长和高的乘积．．若正棱锥的底面边长为，底面周长为，斜高为′，则正棱锥的侧面积公式为正棱锥侧＝′＝′，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半．．若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，其侧面积公式分别为圆柱侧＝π，圆锥侧＝π，圆台侧＝π(＋).．球的表面积公式为球＝π，即球面面积等于它的大圆面积的四倍．课时作业一、选择题(每个分，共分)．一个正方体的体积是，则这个正方体的内切球的表面积是()．π．π．π．π答案：解析：设正方体的棱长为，则＝，即＝.故该正方体的内切球的半径＝，所以该正方体的内切球的表面积＝π＝π.．各棱长均为的正三棱锥的表面积是()．．．答案：解析：每个面的面积为×××＝，∴该正三棱锥的表面积为.．若一个底面是正三角形的直三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于()．．．答案：解析：该几何体是一个底面边长为，高为的正三棱柱，则侧面积侧＝×(×)＝.．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()．．＋．＋．答案：解析：由三视图，可知该几何体是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，该直四棱柱的表面积＝××(＋)×＋×＋×＋××＝＋.．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()答案：解析：如图所示，设球半径为，由题意知′＝，＝，∴＝.截面＝π＝π＝π，球＝π.∴＝＝.．圆柱的底面积为，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()．π．π．π())π答案：解析：设底面半径为，故＝π.由侧面展开图为正方形，则高＝π，则圆柱的侧面积为π＝π(π)＝π，故选.二、填空题(每个分，共分)．一个长方体的长、宽、高分别为，若在其上钻一个圆柱形的孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为．答案：解析：设圆柱形孔的底面半径为，母线长为，由题意，知圆柱形孔的侧面积等于圆柱形孔的上底面与下底面的面积之和，即π×＝π，所以＝，分析可知＝.．四棱锥－的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥－的表面积为．
