初中数学试卷灿若寒星整理制作2015—2016学年第一学期九年级数学期中试卷（满分120分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.方程4523252xxxx的根是（）A.25xB.7xC.251x72xD.以上都不对3.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y＝3（x＋2）2－1B.y＝3（x－2）2＋1C.y＝3（x－2）2－1D.y＝3（x＋2）2＋14.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°5．一个小组有若干人,新年互送贺年卡,已知全组共送出72张,则这个小组有()A.12人B.18人C.9人D.10人6．把二次函数y＝－14x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式()A．y＝－14(x－2)2＋2B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4D．y＝12x－122＋37.一元二次方程0624)2(2mmxxm有两个相等的实数根，则m等于()A.6或1B.1C.6D.28.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）a＜0B．c＜﹣1C．a﹣b+c＜0D．2a+3b=09.如图是二次函数cbxaxy2的部分图象，由图象可知不等式02cbxax的解集是（）A.51xB.5xC.51xx，且D.51xx或10.三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862xx的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和1311．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是()12.若抛物线22yxxc的顶点在x轴上，则c的值为（）A．1B．－1C．2D．4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=．14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则2111xx等于．15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为．17．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．18.若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2000a3+4000a2的值为。19.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为。20.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．8题xyABC三、解答题21.（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），画出一个与△ABC关于原点对称的△CBA，并分别标出A、B、C的坐标。22.（8分）已知二次函数2222kkkxxy。（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m－1=0．（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为x1、x2，且满足121112xx，求m的值．24.（10分）如图，抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.（12分）.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴于点C（0,4），与x轴交于点A、B，其中A（-2,0），抛物线对称轴直线x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标（2）若点F是抛物线上的一个动点，是否存在点F，使三角形ABF的面积为17，若存在求出F点坐标。不存在说明理由。（3）平行于DE的一条动直线l与BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P坐标。
