整式的混合运算（习题）例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)xyxyxxyxy，其中13x，1y．【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)xyxxyxxyy22222945544xyxxyxxyy295xyy当13x，1y时，原式219(1)5(1)3352例2：若2mnx，2nx，则mnx=_______________．【思路分析】①观察所求式子，根据同底数幂的乘法，mnmnxxx，我们需要求出mx，nx的值；②观察已知条件，由2mnmnxxx，2nx，可求出4mx；③代入，求得8mnxx，即8mnx．例3：若249xmx是一个完全平方式，则m=________．【思路分析】①完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．②将24x，9写成平方的形式224(2)xx，293，故mx应为二倍的乘积．③对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2abaabb因此223mxx，所以12m．巩固练习1.计算：①2(3)(3)(3)23abababab；②222(1)(1)21()xyxyxyxy；③2(12)(21)(41)1aaa；④2222225049484721⋯；⑤222016201640282014．2.化简求值：①22234(2)(2)()(42)()abababababab，其中a=1，b=2．②3222(44)()(2)xyxyxyxy，其中x=2，y=1．3.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4.若22(33)(3)xxxxm的展开式中不含x2项，则m=_____．5.若322(3)(21)axxxx的展开式中不含x4项，则a=______．6.（1）若32x，则23x______；若34y，则33y______．（2）若32x，34y，则233xy______，323yx______．（3）若2na，5nb，则10n___________．7.若9mx，3nx，则3mnx________；图2图1aabbbba若232xya，2xa，则ya___________．8.若344xy，则2279xy_____________；若23mn，则39mn_______．9.要使2144ama成为一个完全平方式，则m=_____．10.要使224aabmb成为一个完全平方式，则m=_____．11.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，其中0.00000156米用科学记数法可表示为___________________米．思考小结1.比较有理数运算与整式运算的异同点：有理数运算整式运算运算法则有理数加法口诀：同号相加_________，异号相加_________．有理数减法法则：减去一个数等于____这个数的________．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同幂的运算法则：()()mnmnmnmaaaaaab加减运算法则：合并同类项：系数_____，字母和字母的指号得___，异号得___，并把______相乘；任何数与0相乘，都得____；几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由_______的个数决定，当_____为奇数个时积为___，当______为偶数个时积为________，并把绝对值相乘．有理数除法法则：除以一个数等于_____这个数的_______．数_______．乘除运算口诀：单×单：______乘以______，______乘以______．单×多：根据____________，转化为单×单．多×多：握手原则．单单：系数除以系数，字母除以字母．多单：借用乘法分配律．公式、技巧①归类组合；②凑整分解；③裂项相消；④倒序相加；⑤错位相减．①平方差公式：_____________________；②完全平方公式：_____________________，_____________________．【参考答案】巩固练习1.①9a；②-1；③-16a4；④1275；⑤42.①0；②-43.22()()ababab4.65.326.（1）4，64（2）256，16（3）ab7.13；88.81；279.210.11611.61.5610思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；mna，mna，mna，mmab，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()ababab，222()2abaabb，222()2abaabb
