初中数学试卷灿若寒星整理制作13-9等边三角形人教八上一、学习目标1．了解等边三角形的定义；2．掌握等边三角形的性质与判定；3．根据等边三角形的性质和判定解决问题．二、知识回顾1．等腰三角形的性质和判定：性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）．判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．三、新知讲解1．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．注：等边三角形是特殊的等腰三角形．2．等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3．等腰三角形与等边三角形特征性质判定等腰三角形两腰相等（1）等边对等角；（2）三线合一；（3）轴对称性，有1条对称轴（1）等角对等边；（2）定义：两腰相等的三角形是等腰三角形等边三角形三边相等（1）具有等腰三角形所有的性质；（2）三个内角都相等，每一个角都等于60°；（3）轴对称性，有3条对称轴，任何一边的垂直平分线都是它的对称轴（1）定义：三边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有两个角为60°的三角形是等边三角形；（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．等边三角形性质的应用【例1】（2014秋?荔湾区期末）如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（）A．7B．8C．9D．10总结：当题中出现等边三角形时，要充分利用等边三角形的性质，尤其是三边相等，三个内角都为60°.练1（2014?路南区一模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°2．判断成为等边三角形需添加的条件【例2】（2012?闵行区三模）已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个总结：等边三角形有下面三个判定方法：（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.练2（2013秋?湖南校级期末）下列四个说法中，正确的有（）个．①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有两个角等于60°的三角形是等边三角形．③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个3．利用等边三角形的性质和判定综合应用【例3】（2014?温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．总结：1.利用等边三角形三边相等和三个内角都为60°的性质，可以得到一些边相等和角相等的关系.2.利用有两个角为60°的三角形是等边三角形可以判定新的等边三角形，进而再利用等边三角形的性质得到一些结论.3.复杂图形中，需要综合分析题干条件和图形条件，充分利用所学知识，才能找到证题思路.练3（2013秋?西城区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是________．五、课后小测一、选择题1．（2013秋?建阳市期末）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④2．（2014秋?孝南区期中）已知△ABC中，AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60゜，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60゜，则△ABC是等边三角形，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D...
