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如果需要发布的押题可以联系我QQ673351717免费索取来者不拒一一发布希望大家都能顺利高分通过研考高等数学部分易混淆概念第一章:函数与极限一、数列极限大小的判断例1:判断命题是否正确.若,且序列的极限存在,解答:不正确.在题设下只能保证,不能保证.例如:,,而.例2.选择题设,且()A.存在且等于零B
存在但不一定等于零C.不一定存在D
一定不存在答:选项C正确分析:若,由夹逼定理可得,故不选A与D
取,则,且,但不存在,所以B选项不正确,因此选C.例3.设()A.都收敛于B
都收敛,但不一定收敛于C.可能收敛,也可能发散D
都发散答:选项A正确.分析:由于,得,又由及夹逼定理得因此,,再利用得.所以选项A.二、无界与无穷大无界:设函数的定义域为,如果存在正数,使得则称函数在上有界,如果这样的不存在,就成函数在上无界;也就是说如果对于任何正数,总存在,使,那么函数在上无界.无穷大:设函数在的某一去心邻域内有定义(或大于某一正数时有定义).如果对于任意给定的正数(不论它多么大),总存在正数(或正数),只要适合不等式(或),对应的函数值总满足不等式则称函数为当(或)时的无穷大.例4:下列叙述正确的是:②①如果在某邻域内无界,则②如果,则在某邻域内无界解析:举反例说明.设,令,当时,,而故在邻域无界,但时不是无穷大量,则①不正确.由定义,无穷大必无界,故②正确.结论:无穷大必无界,而无界未必无穷大.三、函数极限不存在极限是无穷大当(或)时的无穷大的函数,按函数极限定义来说,极限是不存在的,但是为了便于叙述函数的性态,我们也说“函数的极限是无穷大”.但极限不存在并不代表其极限是无穷大.例5:函数,当时的极限不存在.四、如果不能退出例6:,则,但由于在的任一邻域