证明线段和差练习题VIP免费

证明线段和差练习题几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和（或差），解决这类问题常用的方法大体有五种，即，利用等量线段代换、截短法、接长法、利用面积证明、旋转等五种。下面分别列举几例逐一说明：一、利用等量线段代换：证一线段等于另两线段的和（或差），只需证这条全线段的两部分，分别等于较短的两条线段，问题就解决了。例1已知：如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EF∥BC交AB与点E，交AC与点F。求证：EF=BE+CF二、截短法或接长法：所谓截短法就是将长线段，截成几条线段，然后分别证明这几条线段等于要证明中的较短的线段，最后代入达到目的。所谓接长法是将较短的两条线段适当的连接起来，然后再证这条线段等于第三条线段，从而达到目的。例2：如图所示已知△ABC中，，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线.求证：AB=AC+CD.三、面积法：利用三角形的面积进行证明。例3：所示已知△ABC中，AB=AC，P是底边上的任意一点，PE⊥AC，PD⊥AB，BF是腰AC上的高，E、D、F为垂足。求证：①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时，PE、PD、PF之间满足什么关系式？1DFEPCBACDBABCFAED四、旋转法：通过旋转变换，而得全等三角形是解决正方形中有关题目类型的一种技巧例4、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明？若不成立，请说明理由。（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。练习题1.如图2—1—3所示已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC.2.如图2—1—8所示已知△ABC中，，AC=BC，E是AB上的一点，BD⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为D、F，∠B=2∠C，求证：DF+AF=CF.2图2—1—3DCBAAFEBCD45BCADEFEFBDAC3、.已知：P是等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，过P作AB、AC的平行线交AC、AB于Q、R.证明：PQ+PR的值不随P点的变化而变化.且PQ+PR为定值.5、如图，所示已知四边形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB.3RQPACBEBADC