2013届高三理科数学一轮复习17导数的基本应用1(单调性，极值，最值)【考点解读】利用导数研究函数的单调性与极值：B级【复习目标】1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间；2．了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。活动一：基础知识1．函数的单调性与导数（1）函数在某个区间内：若则为；若则为；若则为。（2）求可导函数单调区间的步骤①确定函数的定义域；②求，令=0，解此方程，求出在定义域内的一切实根；③把函数的间断点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；④确定在各个开区间内的符号，根据的符号确定在每个相应区间内的单调性。思考：①函数在某个区间内单调递增，那么一定有吗？②是函数在区间内单调递增的充要条件吗？2．函数的极值与导数（1）函数极值的定义若函数在点x=a处的函数值比它在点x=a附近其他点的函数值，叫做函数的极小值。若函数在点x=b处的函数值比它在点x=b附近其他点的函数值，叫做函数的极大值。和统称为极值。（2）求函数极值的方法解方程当时，①如果在附近左侧，右侧，那么是极大值；②如果在附近左侧，右侧，那么是极小值；思考：可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的什么条件？若在区间内有极值，那么在区间内是单调函数吗？（3）求函数极值的步骤：①；②；③。3．函数的最值（1）如果在函数定义域内存在，使得对任意的,总有，则称为函数在定义域上的最大值。如果在函数定义域内存在，使得对任意的,总有，则称为函数在定义域上的最小值。（2）求函数在上的最大值与最小值的步骤①求在区间内的极值；②将函数的各极值与、比较，其中的一个是最大值，的一个是最小值。活动二：基础练习1．函数的减区间为。2．函数的极大值、极小值分别为。第1页共3页3．函数在x=1时有极值10，那么a,b的值分别为。4．函数在（-1，1）上为减函数，在为增函数，则a,b的取值分别为。5．函数在R上是减函数，则a的取值范围是。活动三：典型例题例1已知函数。（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。例2已知函数（1）若在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。（3）证明：的图像不可能总在直线的上方。活动四：自主检测1．已知函数的图像与x轴切于（1，0）点，则的极大值、极小值分别为。2．已知为常数）在上有最大值3，那么在该区间上的最小值为。第2页共3页3．已知.（1）求的单调区间；（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a，使在上单调递减，在上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。4．已知函数（1）当a=-2时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调函数，求实数a的取值范围。第3页共3页
