OyxDCBA教师：学生：时间:年月日段动点产生相似问题1．已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D，已知，当OQ=7时，，（1）求圆P半径的长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似，若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由。2.已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，∠BAC的正切值是3／4（1）求过点的直线的函数解析式；（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的，使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．3.如图，双曲线和在第二象限中的图像，A点在的图像上，点A的横坐标为m（m＜0），AC∥y轴交图像于点C，AB、DC均平行x轴，分别交、的图像于点B、D.ACOBxyOCQBAPDECQBAOPD（1）用m表示A、B、C、D的坐标；（2）求证：梯形ABCD的面积是定值；（3）若△ABC与△ACD相似，求m的值.4．如图，直线(＞)与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上．（1）求的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得和相似，求点的坐标．5.如图所示，抛物线(m>0)的顶点为A，直线l：与y轴交点为B.（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；（2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与⊿OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.6.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积；ABOxyBAyx第25题图y=-x-3m2l:y=33x-mO12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-512345xy0（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．7.设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．8．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．9.在直角坐标系中，设点，点(均为非零常数).平移二次函数的图象,得到的抛物线满足两个条件:①顶点为;②与轴相交于两点().连接.图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyE(1)是否存在这样的抛物线，使得请你作出判断，并说明理由；(2)如果,且，求抛物线对应的二次函数的解析式.10.已知：抛物线(a≠0)，顶点C(1，)，与x轴交于A、B两点，．（1）求这条抛物线的解析式．（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．11.抛物线(1)(5)yaxx与x轴的交点为M、N．直线ykxb与x轴交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线ykxb上．且AO=BO=2，...
