2013年高考陕西省数学试题一.选择题1、设全集为R,函数的定义域为M,则为A、B、C、D、2、根据下列运算语句,当输入x为60时,输出y的值为A、25B、30C、31D、613、设为向量,则“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人中做问卷调查,将840按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为A、11B、12C、13D、145、如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常),若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是A、B、C、D、6、设是复数,则下列命题中的假命题是A、若则B、若则C、若,则D、若,则7、设的内角A,B,C所对的边分别为,若,则的形状为A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确定8、设函数,则当时,表达式的展开式中常数项为A、-20B、20C、-15D、159、在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是A、[15,20]B、[12,25]C、[10,30]D、[20,30]10、设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有A、[–x]=–[x]B、[2x]=2[x]C、[x+y]≤[x]+[y]D、[x-y]≤[x]-[y]二、填空题11、双曲线的离心率为,则等于.12、某几何体的三视图如图所示,则其体积为.13、若点(x,y)位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值为.14、观察下列等式1Ifx≤50Theny=0.5﹡xElsey=25+0.6﹡(x-50)Endif输出y5题21EABFDC1112题俯视图左视图主视图12X40m40m12=112-22=-312-22+32=612-22+32-42=-10......照此规律,第个等式可为.15、任选一题作答A、(不等式选做题)已知均为正数,且则的最小值为.B、(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于⊙O内一点E,过E做BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知PD=2DA=2,则PE=EDOPABCC、(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为三、解答题16、(本小题满分12分)已知向量,,,设函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最小值和最大值.17、(本小题满分12分)设是公比为的等比数列.(Ⅰ)推导的前项和公式;(Ⅱ)设,证明数列不是等比数列.18、(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.19、(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,有现场百名观众投票选出最受欢迎歌手,各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5号歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ)x表示3号歌手得到观众甲,乙,丙的票数之和,求x的分布列和数学期望.20、(本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线L与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线L过定点.21、(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若直线y=kx+1与的反函数的图像相切,求实数Kd的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线与曲线(公共点的个数;(Ⅲ)设比较与的大小,并说明理由.答案及解析一.选择题1、设全集为R,函数的定义域为M,则为A、B、C、2θP0xyOC1D1B1CABDA1D、解:选D2、根据下列运算语句,当输入x为60时,输出y的值为A、25B、30C、31D、61解:选C3、设为向量,则“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件解:或或则,反之也成立,故选C4、某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人中做问卷调查,将840按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为A、11B、12C、13D、14解:840名职工中抽取42人,系统抽样应该分42组,每组20人,...