平面向量的坐标运算（第1课时）VIP免费

平面向量的坐标表示复习1、平面向量基本定理的内容是什么？2、什么是平面向量的基底？平面向量的基本定理:向量的基底:12121122.eeaaee���已知、是同一平面内的两不共线向量，那么对这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使12ee�不共线向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底.Oxya问题1:任一向量a，用这组基底能不能表示?问分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为平面向量的基底?ij问题2:问题3:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya4321-1-2-3-2246ij），（23POjiOP23有序实数对（3,2）4321-1-2-3-2246ij），（yxP向量的坐标表示O向量P（x，y）一一对应OP�jyixOP有序实数对），（yx在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?问题4:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:OxyAijaxy+axiyj+OAxiyj�ABCDoxyija平面向量的坐标表示①式叫做向量的坐标表示。axyij在直角坐标系中，我们分别取与轴、轴方向相同的单位向量、作为基底，.axyaxiyj任作一向量，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数、使得①(,)(,).xyaaxy我们把叫做的坐标，记作其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标.aa1、把a=xi+yj称为向量基底形式.3、a=xi+yj=(x,y)概念说明2、称其为向量的坐标形式.(,)axyOxyijaA(x,y)a问题5以原点O为起点作，则点A的坐标与向量的坐标有什么关系?aOAa的坐标的坐标就是反之终点的坐标，的坐标就是终点OAOAAA若两个向量相等，则它们的坐标有什么关系？问题62121yyxxba且120角轴正方向成与xOA变一变问题7的坐标？来线性表示？并指出用如何则若bajibayxbyxa,),,(,,2211平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差．1122(,)(,)___________________;___________________;____________________.axybxyababa已知，，则1212(,)xxyy1212(,)xxyy实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．),(11yx已知求的坐标。1122(,),(,)AxyBxyAB�xyOBA解：ABOBOA�2211(,)(,)xyxy2121(,)xxyy一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。这是一个重要结论！一个向量的坐标与该向量起点和终点坐标之间的关系是怎样的？问题8.,,,)4,3(),1,4(),31(),3,1(2的坐标求向量，、已知例CDAOOBOADCBA问题9四边形OCDA是平行四边形吗？请说明理由.课堂小结:2你遇到了哪些数学思想方法？1你学到了什么新的知识点？1、向量的坐标表示2、向量的坐标运算(,)axiyjxy1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy(,)axy11222121(,)(,)(,).AxyBxyABxxyy�若、，则3、一个重要结论提示：（1）设点P的坐标；（2）将向量等式化为坐标等式。