第2课时1.你能证明它们吗1.掌握证明的基本步骤和书写格式；2.经历“探索、猜想、证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理；3.结合实例体会反证法的含义．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．等腰三角形的两个底角相等..简称:等边对等角.顶角ABC底边腰腰底角底角【定义】【性质定理】【性质定理的推论】有两边相等的三角形叫做等腰三角形.(简称:“三线合一”)等腰三角形知识回顾ACB你能证明你的结论吗？画一画:先画一个等腰三角形,然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)，你能发现其中一些相等的线段吗？等腰三角形还具有哪些重要的性质?除了用定义来判定三角形是等腰三角形外,还有哪些简单的方法来判定三角形是等腰三角形?结论1.三线合一2.底角的两条平分线相等3.两条腰上的中线相等4.两条腰上的高线相等图例ADCBACBDEACBMNACBQP【结论】【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等．ACBDE已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线．12【例题】 AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).【证明】21∠2=∠ACB(已知),又 ∠1=∠ABC，21∴∠1=∠2(等式性质)．在△BDC与△CEB中 ∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共边），∠1=∠2（已证），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．ACBDE121．证明:等腰三角形两腰上的高相等．【证明】 AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．又 BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知)，∴∠BPC=∠CQB=90°(高的意义)．在△BPC与△CQB中 ∠BPC=∠CQB（已证），∠PCB=∠QBC（已证），BC=CB（公共边），∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)．已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ．ACBPQ【跟踪训练】又 CM=，BN=(已知），1AB22．证明:等腰三角形两腰上的中线相等．BM=CN．求证:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线．AC21【证明】 AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．(全等三角形的对应边相等).∴CM=BN(等式的基本性质)．在△BMC与△CNB中 BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）．∴BM=CN．ACBMNACBDE1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?为什么？（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?【议一议】121213131n1n2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？ACBDE由此你能得到一个什么结论?如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？数学方法：特殊到一般的思想方法12121n1n3.“”“前面已经证明了等边对等角，反过来，等角对”等边吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C．求证:AB=AC．要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.请与小组内同学交流.分析:作∠A的平分线或作BC边上的高．作BC边上的中线可以吗？有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．这又是判定两条线段相等的依据之一.请同学们注意运用哦！等腰三角形的判定定理在△ABC中 ∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）．AACCBB【结论】两个角相等的三角形是等腰三角形,那么在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边有什么关系呢？CCAABB你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?请与小组内同学交流．在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AC≠AB．也不相等？【猜想】CAB分析：如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AC与AB要么相等,要么不相等.证明：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C，但已知条件是∠B≠∠C．“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC．论证命题的新思维与新方法先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法．(reductiontoabsurdity)反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.论证的新方法----反证法...
