呼和浩特市第一中学高一数学学案人教B版必修2编者王娟1.1.3第一课时圆柱、圆锥、圆台一、预习知识1、给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行.其中正确的命题个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、圆锥有个顶点，是由个面围成的，其中一个面是平的，并且它的形状是一个，另一个面是.3、以两条直角边为的直角三角形旋转而形成的圆锥，其底面积为，母线长为.4、上、下底面的面积分别为，母线长为5的圆台其两底面之间的距离为.5、已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是,求此圆柱的底面半径.二、典型例题题型一、圆柱的结构特征及计算例1、圆柱的侧面展开图是一个长为,宽为的矩形,求圆柱轴截面的面积.变式训练一1、对于矩形,若,那么以矩形的不同边为轴旋转所形成的几何体有什么不同？第1页共6页呼和浩特市第一中学高一数学学案人教B版必修2编者王娟2、边长为的正方形是圆柱的轴截面，则从点沿圆柱的侧面到相当顶点的最短距离是.题型二、圆锥的结构特征及计算（侧面展开问题）例2、有一个半径为5的半圆，将它卷成一个圆锥的侧面，求圆锥的高.变式训练二1、底半径为，母线长为的圆锥，侧面展开图中心角.2、已知圆锥母线与轴线成角，母线长为，则其侧面的面积为（）3、一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为,求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面面积.题型三、圆台的结构特征及计算例3、圆台的母线长为8，母线与轴的夹角为，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面面积和轴截面面积.第2页共6页呼和浩特市第一中学高一数学学案人教B版必修2编者王娟变式训练三1、圆台两底半径分别是，母线长是，则它的轴截面面积为.2、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是，求圆锥的母线长.思维拓展题一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有一个高为的内接圆柱.⑴用表示圆柱的轴截面面积;⑵当为何值时,最大?规律方法总结:“还台为锥”是解决棱台及圆台问题的常用方法.第3页共6页呼和浩特市第一中学高一数学学案人教B版必修2编者王娟第二课时球、组合体一、课前自主预习1、球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的.2、在球面上两点之间的最短距离就是，这个弧长叫做球面距离.3、球小圆的圆心,球心，，球小圆半径，球半径为,则.预习检测1、为球面上相异两点，则通过所作的大圆个数为（）A、1个B、无数个C、一个也没有D、1个或无数个2、已知球的两个平行截面的面积分别是，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这球的半径为.3、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为，则这两平行平面间的距离为.4、若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积是.5、正方体的内切球和外接球半径的比为（）二、典型例题题型一、球的结构特征及计算例1、半径是的球面上有三点，并且，试求圆心到经过这三点的截面的距离.变式训练一1、已知球面上三点，且经过三点的截面圆圆心与球心的距离为12，求球的半径.第4页共6页呼和浩特市第一中学高一数学学案人教B版必修2编者王娟2、用平面截半径为的球，截面到球心的距离为，则截面圆面积为.3、已知球的半径为，若它的一个截面圆的面积是，则球心与截面圆圆心的距离是.题型二、球面距离的计算与应用例2、地球上两点都在北纬圈上，的球面距离为，在东经线上，求点的位置及两点间的纬度圈上的圆弧长度.变式训练二1、设地球的半径为在纬度为的纬度圈上有两点，若这两地的纬线圈上的弧长为，则两地之间的距离为（）2、地球的北纬圈上有两点，它们的经度差是，问两点沿纬度圈的距离是球面距离的多少倍？第5页共6页呼和浩特市第一中学高一数学学案人教B版必修2编者王娟3、如图所示，是半径为1的球面上的三点，两点间的球面距离为，点与两点间的球面距离均为，且球心为求：⑴的大小；⑵球心到截面的距离.题型三、组合体例3、已知正方体的棱长为，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径.变式训练三1、已知正方体外接球的半径是2,那么正方体的棱长等于.2、自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，则等于（）第6页共6页BA
