第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词VIP免费

1“”“”“”．了解逻辑联结词：或非且的含义，会判断简单复合命题的真假．2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定，会判断含有量词的命题的真假．1________________23_______________1__pqpqppp①叫逻辑联结词．复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题．复合命题的三种形式：或，记为②，一真即真；且，记为③，一假．简单的逻辑即假；非联结词，记为④，与一真一假．001_________________________________2_________________________________________3M:___________________2;:_pxpxppxMpxp⑤短语在逻辑中通常叫全称量词．⑥的命题叫全称命题．⑦等短语在逻辑中通常叫存在量词．⑧的命题叫特称命题．全称命题：，，则⑨特．全称量词与称命题：，，则在量词⑩存_____________________________________.00pqpqpxMpxxMpx①“或”“且”“非”；②；③；④；⑤“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”；⑥含有全称量词；⑦“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“某一个”；⑧含有存在量【要点指南】词；⑨，；⑩，1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B.2.(2014·福建卷)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0【解析】“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”是含有全称量词的命题，其否定是“∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0”，故选C.3.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(．綈p)∨qB．p∧qC(．綈p)∧(綈q)D(．綈p)∨(綈q)【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题，故选D.4.(2014·湖南卷)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0D．∀x∈R，x2＋1≤0【解析】由全称命题的否定形式可得綈p：∃x0∈R，x20＋1≤0.5.下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2≥xB．∀x∈(π2，π)，tanx>sinxC．∃x∈R，x2≥xD．∃x∈R，x2＋x＝－1【解析】当x≥1或x≤0时，x2≥x，故A错误，C正确；当x∈(π2，π)时，tanx<0，sinx>0，所以tanx－1，故D错误．一含逻辑连结词的命题的判定及应用【例1】(1)已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4(2)已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m＞0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、綈p真，则实数m__________的取值范围是．【解析】(1)因为y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，所以y＝2x－2－x在R上是增函数，故p1是真命题，p2：y＝2x＋2－x在R上为减函数是假命题，故q1：p1∨p2为真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(綈p1)∨p2是假命题，q4：p1∧(綈p2)是真命题，故真命题是q1，q4，故选C.(2)由于綈p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2－mx＋1＝0无实数解，此时m2－4＜0，解得－2＜m＜2；当命题q真时，4－4m＜0，解得m＞1.所以所求的m的取值范围是1＜m＜2.【点评】含有逻辑联结词的复合命题真假性的判断的依据是复合命题真假表：二全(特)称命题的否定【例2】写出下列命题的否定并判断其真假．(1)p：不论m为何实数，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数；(2)p：存在一个非零实数x，使x2＋1x2<2；(3)p：∃x∈R，x2≤0；(4)p：∀x∈[0，π2]，sinx＋cosx≥2.【解析】...